A corrente elétrica (em mA ) num determinado circuito conforme medido por um amperímetro é modelada como uma variável aleatória contínua
com a seguinte função densidade de probabilidade:
c) Qual o valor médio de X?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a corrente elétrica, que é representada pela variável aleatória contínua
. A função densidade de probabilidade de
é dada por
no intervalo de
a
mA. A gente precisa encontrar o valor médio de
, que é basicamente a média dessa corrente elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor médio (ou esperança matemática) de uma variável aleatória contínua é calculado usando a fórmula:
Aqui,
e
, que são os limites do nosso intervalo. A função
já está dada, então vamos multiplicar
por
e integrar de
a
.
Passo 3
Vamos montar a integral:
Primeiro, vamos distribuir
dentro dos parênteses:
Agora, vamos integrar termo a termo.
Passo 4
Integrando cada termo:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular substituindo os limites de integração.
Para
:
Para
:
Subtraindo o valor de
do valor de
:
Resposta
O valor médio de
é 4,05 mA.
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;
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I - o maior número inteiro negativo é - 1 ;
II - dados os números inteiros - 50 e - 80, temos - ;
III - zero é um número racional.
Está(ão) correta(s) a(s) proposição(ões):
(A) II, apenas.
(B) I, apenas.
© I, II e III.
(D) I e II, apenas.
(E) I e III, apenas.
I - o maior número inteiro negativo é - 1 ;
II - dados os números inteiros - 50 e - 80, temos -
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\Omega = espaço amostral }=>\Omega={1,2,3,4,5,6
I = {2,4,6} II = {5,6} III = {3,6}
I }\cap\mathrm{ II = {6} II }\cap\mathrm{ III = {6}
Com relação a esse experimento, considere os seguintes eventos:
b) II e III são eventos independentes?
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I }\cap\mathrm{ II = {6} II }\cap\mathrm{ III = {6}
Com relação a esse experimento, considere os seguintes eventos:
b) II e III são eventos independentes?