A corrente elétrica (em mA ) num determinado circuito conforme medido por um amperímetro é modelada como uma variável aleatória contínua
com a seguinte função densidade de probabilidade:
c) Qual o valor médio de X?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a corrente elétrica, que é representada pela variável aleatória contínua
. A função densidade de probabilidade de
é dada por
no intervalo de
a
mA. A gente precisa encontrar o valor médio de
, que é basicamente a média dessa corrente elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor médio (ou esperança matemática) de uma variável aleatória contínua é calculado usando a fórmula:
Aqui,
e
, que são os limites do nosso intervalo. A função
já está dada, então vamos multiplicar
por
e integrar de
a
.
Passo 3
Vamos montar a integral:
Primeiro, vamos distribuir
dentro dos parênteses:
Agora, vamos integrar termo a termo.
Passo 4
Integrando cada termo:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular substituindo os limites de integração.
Para
:
Para
:
Subtraindo o valor de
do valor de
:
Resposta
O valor médio de
é 4,05 mA.