Se a corrente que passa através de um elemento for dada por:
Faça um gráfico (utilizando uma ferramenta computacional como o MS Excel, Matlab, Octave, Scilab) da carga armazenada no interval 0.
Resposta:
q(t)=c 1.5 t^2 C, 0
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a carga elétrica armazenada em um intervalo de tempo de a segundos, dado que a corrente que passa por um elemento elétrico é definida por uma função por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como a corrente está relacionada à carga elétrica, que, basicamente, é a integral da corrente em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a carga elétrica q(t) = integral i(t) , dt + q0 é obtida pela integral da corrente em relação ao tempo. Ou seja:
Aqui, é a carga inicial. Vamos assumir que para simplificar, já que não foi fornecido.
Passo 3
Agora, vamos dividir o cálculo da carga q(t) = integral 3t , dt = 32 t^2 de acordo com os diferentes intervalos de tempo definidos na função q(t) = 1.5 t^2 , C :
De a segundos:
A corrente é .
Integrando:
Então, para :
Passo 4
De q(6) = 1.5 times 6^2 = 54 , C a q(t) = 54 + 18(t - 6) = 18t - 54 , C segundos:
A corrente é constante q(t) = 18t - 54 , C .
A carga acumulada até é:
Integrando a corrente constante de a :
Então, para :
Passo 5
De q(10) = 18 times 10 - 54 = 126 , C a q(t) = 126 - 12(t - 10) = -12t + 246 , C segundos:
A corrente é q(t) = -12t + 246 , C .
A carga acumulada até é:
Integrando a corrente constante de a :
Então, para :
Passo 6
De q(15) = -12 times 15 + 246 = 66 , C a q(t) = 66 , C segundos:
A corrente é q(t) = 66 , C , ou seja, não há mais fluxo de carga.
A carga acumulada até é:
Como não há mais corrente, a carga permanece constante: