Se a corrente que passa através de um elemento for dada por:
i(t)=lrr 3 t A, & 0 & <=q t<6 s 18 A, & 6 & <=q t<10 s -12 A, & 10 & <=q t<15 s 0, & t >=q 15 s
Faça um gráfico (utilizando uma ferramenta computacional como o MS Excel, Matlab, Octave, Scilab) da carga armazenada no interval 0.
Resposta:
q(t)=c 1.5 t^2 C, 0

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a carga elétrica armazenada em um intervalo de tempo de a segundos, dado que a corrente que passa por um elemento elétrico é definida por uma função por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como a corrente está relacionada à carga elétrica, que, basicamente, é a integral da corrente em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a carga elétrica q(t) = integral i(t) , dt + q0 é obtida pela integral da corrente em relação ao tempo. Ou seja:
Aqui, é a carga inicial. Vamos assumir que para simplificar, já que não foi fornecido.

Passo 3

Agora, vamos dividir o cálculo da carga q(t) = integral 3t , dt = 32 t^2 de acordo com os diferentes intervalos de tempo definidos na função q(t) = 1.5 t^2 , C :
  1. De a segundos:
    A corrente é .
    Integrando:
    Então, para :

Passo 4

  1. De q(6) = 1.5 times 6^2 = 54 , C a q(t) = 54 + 18(t - 6) = 18t - 54 , C segundos:
    A corrente é constante q(t) = 18t - 54 , C .
    A carga acumulada até é:
    Integrando a corrente constante de a :
    Então, para :

Passo 5

  1. De q(10) = 18 times 10 - 54 = 126 , C a q(t) = 126 - 12(t - 10) = -12t + 246 , C segundos:
    A corrente é q(t) = -12t + 246 , C .
    A carga acumulada até é:
    Integrando a corrente constante de a :
    Então, para :

Passo 6

  1. De q(15) = -12 times 15 + 246 = 66 , C a q(t) = 66 , C segundos:
    A corrente é q(t) = 66 , C , ou seja, não há mais fluxo de carga.
    A carga acumulada até é:
    Como não há mais corrente, a carga permanece constante:
    Então, para :

Resposta

q(t)=c 1.5 t^2 C, 0

Exercícios relacionados