(a) Se e forem ortogonais, mostre que a energia do sinal é igual à energia do sinal e dada por
(b) Se e forem ortogonais, determine as energias dos sinais e .
© A energia cruzada de dois sinais de energia e , é definida como
Se , mostra que

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que você pediu. Temos três partes no exercício sobre sinais ortogonais e suas energias. Vamos precisar entender o que significa sinais serem ortogonais, como calcular a energia de um sinal e como essas propriedades se relacionam. Vamos resolver cada parte passo a passo para chegar às respostas finais.

Passo 2

Parte (a): Se e forem ortogonais, precisamos mostrar que a energia do sinal é igual à energia do sinal e que ambas são dadas por .
Primeiro, vamos lembrar que a energia de um sinal é dada por:
E dois sinais são ortogonais se o produto interno deles for zero:

Passo 3

Vamos calcular a energia de :
Expandindo o quadrado:
Então:

Passo 4

Como e são ortogonais, o termo cruzado é zero. Portanto:

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia de :
Expandindo o quadrado:
Então:

Passo 6

Novamente, como e são ortogonais, o termo cruzado é zero. Assim:

Passo 7

Resposta da parte (a): A energia dos sinais e é igual a .

Passo 8

Parte (b): Se e forem ortogonais, vamos determinar as energias dos sinais e .
Primeiro, vamos usar a propriedade da energia de sinais lineares. A energia de um sinal , onde e são ortogonais, é:
Isso porque os termos cruzados desaparecem devido à ortogonalidade.

Passo 9

Portanto, para :
E para :
Note que o sinal negativo no segundo termo não afeta a energia, já que ele é elevado ao quadrado.

Passo 10

Resposta da parte (b): As energias dos sinais são tanto para quanto para .

Passo 11

Parte ©: A energia cruzada de dois sinais de energia e é definida por:
Se , vamos mostrar que:
Primeiro, vamos interpretar . Isso significa que estamos considerando como sendo igual a ambos e .

Passo 12

Vamos calcular a energia de :
Como , podemos substituir:
No entanto, parece que há uma interpretação adicional necessária aqui, possivelmente considerando combinações de e .

Passo 13

Considerando ou , vamos calcular a energia:
Expandindo:
Ou seja:

Passo 14

Resposta da parte ©: A energia de é .

Resposta

(a) As energias dos sinais e são iguais a .
(b) As energias dos sinais e são .
© A energia de é .

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I. O GSM utiliza técnica de múltiplo acesso CDMA.
II. A largura de banda de canal (direto ou reverso) no sistema GSM é de 200 kHz .
III. Os padrões GPRS e EDGE são evoluções do padrão GSM original.
IV. O objetivo principal do cartão SIM no celular GSM é armazenar os dados de identificação do usuário e as chaves de segurança para autenticação e criptografia.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
© Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
(e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
II. A modulação DSB-SC requer menos potência que o DSB-FC (Double SideBand - Full Carrier) para transmitir a mesma informação.
III. A técnica de modulação VSB (Vestigial Side Band) ocupa a mesma largura de banda que o SSB (Single SideBand).
IV. A largura de banda ocupada pela modulação DSB-FC é o dobro da largura ocupada pelo SSB.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
© Somente a afirmativa I é verdadeira.
(d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
Se a corrente que passa através de um elemento for dada por:
Faça um gráfico (utilizando uma ferramenta computacional como o MS Excel, Matlab, Octave, Scilab) da carga armazenada no interval .
Resposta: