(a) Se
e
forem ortogonais, mostre que a energia do sinal
é igual à energia do sinal
e dada por
(b) Se
e
forem ortogonais, determine as energias dos sinais
e
.
© A energia cruzada de dois sinais de energia
e
, é definida como
Se
, mostra que
(b) Se
© A energia cruzada de dois sinais de energia
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que você pediu. Temos três partes no exercício sobre sinais ortogonais e suas energias. Vamos precisar entender o que significa sinais serem ortogonais, como calcular a energia de um sinal e como essas propriedades se relacionam. Vamos resolver cada parte passo a passo para chegar às respostas finais.
Passo 2
Parte (a): Se
e
forem ortogonais, precisamos mostrar que a energia do sinal
é igual à energia do sinal
e que ambas são dadas por
.
Primeiro, vamos lembrar que a energia de um sinal
é dada por:
E dois sinais são ortogonais se o produto interno deles for zero:
Passo 3
Vamos calcular a energia de
:
Expandindo o quadrado:
Então:
Passo 4
Como
e
são ortogonais, o termo cruzado
é zero. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia de
:
Expandindo o quadrado:
Então:
Passo 6
Novamente, como
e
são ortogonais, o termo cruzado
é zero. Assim:
Passo 7
Resposta da parte (a): A energia dos sinais
e
é igual a
.
Passo 8
Parte (b): Se
e
forem ortogonais, vamos determinar as energias dos sinais
e
.
Primeiro, vamos usar a propriedade da energia de sinais lineares. A energia de um sinal
, onde
e
são ortogonais, é:
Isso porque os termos cruzados desaparecem devido à ortogonalidade.
Passo 9
Portanto, para
:
E para
:
Note que o sinal negativo no segundo termo não afeta a energia, já que ele é elevado ao quadrado.
Passo 10
Resposta da parte (b): As energias dos sinais são
tanto para
quanto para
.
Passo 11
Parte ©: A energia cruzada de dois sinais de energia
e
é definida por:
Se
, vamos mostrar que:
Primeiro, vamos interpretar
. Isso significa que estamos considerando
como sendo igual a ambos
e
.
Passo 12
Vamos calcular a energia de
:
Como
, podemos substituir:
No entanto, parece que há uma interpretação adicional necessária aqui, possivelmente considerando combinações de
e
.
Passo 13
Considerando
ou
, vamos calcular a energia:
Expandindo:
Ou seja:
Passo 14
Resposta da parte ©: A energia de
é
.
Resposta
(a) As energias dos sinais
e
são iguais a
.
(b) As energias dos sinais
e
são
.
© A energia de
é
.
Exercícios relacionados
(a) Encontre
, o número de níveis de quantização.
(b) Encontre a largura de banda de transmissão se o primeiro critério de Nyquist for utilizado com fator de roll-off igual a
. A taxa de amostragem deve ser de no mínimo
acima da taxa de Nyquist.
(b) Encontre a largura de banda de transmissão
I. O GSM utiliza técnica de múltiplo acesso CDMA.
II. A largura de banda de canal (direto ou reverso) no sistema GSM é de 200 kHz .
III. Os padrões GPRS e EDGE são evoluções do padrão GSM original.
IV. O objetivo principal do cartão SIM no celular GSM é armazenar os dados de identificação do usuário e as chaves de segurança para autenticação e criptografia.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
© Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
(e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
II. A largura de banda de canal (direto ou reverso) no sistema GSM é de 200 kHz .
III. Os padrões GPRS e EDGE são evoluções do padrão GSM original.
IV. O objetivo principal do cartão SIM no celular GSM é armazenar os dados de identificação do usuário e as chaves de segurança para autenticação e criptografia.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
© Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
(e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
II. A modulação DSB-SC requer menos potência que o DSB-FC (Double SideBand - Full Carrier) para transmitir a mesma informação.
III. A técnica de modulação VSB (Vestigial Side Band) ocupa a mesma largura de banda que o SSB (Single SideBand).
IV. A largura de banda ocupada pela modulação DSB-FC é o dobro da largura ocupada pelo SSB.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
© Somente a afirmativa I é verdadeira.
(d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
III. A técnica de modulação VSB (Vestigial Side Band) ocupa a mesma largura de banda que o SSB (Single SideBand).
IV. A largura de banda ocupada pela modulação DSB-FC é o dobro da largura ocupada pelo SSB.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
© Somente a afirmativa I é verdadeira.
(d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
Se a corrente que passa através de um elemento for dada por:
Faça um gráfico (utilizando uma ferramenta computacional como o MS Excel, Matlab, Octave, Scilab) da carga armazenada no interval
.
Resposta:
Resposta: