Uma corrente pequena, porém mensurável, de
atravessa um fio de cobre de 25 mm de diâmetro. O número de portadores de carga por unidade de volume é
. Supondo que a corrente é uniforme, calcule (a) a densidade de corrente e (b) a velocidade de deriva dos elétrons.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos um fio de cobre com diâmetro de 25 mm por onde passa uma corrente bem pequena, de
A. Além disso, sabemos que o número de portadores de carga por unidade de volume é
. Nosso objetivo é calcular:
a) A densidade de corrente.
b) A velocidade de deriva dos elétrons.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é densidade de corrente e velocidade de deriva, além de usar algumas fórmulas básicas de eletricidade.
Passo 2
Vamos começar calculando a densidade de corrente.
A densidade de corrente (
) é a quantidade de corrente que passa por uma área unitária perpendicular à direção do fluxo. Basicamente, ela nos diz quanta corrente está passando por cada metro quadrado da área do fio.
A fórmula para a densidade de corrente é:
onde:
-
é a densidade de corrente, -
é a corrente elétrica, -
é a área da seção transversal do fio.
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio é circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
O diâmetro do fio é 25 mm, então o raio (
) é metade disso:
Agora, calculamos a área:
Agora que temos a área, podemos calcular a densidade de corrente:
Passo 3
Agora vamos calcular a velocidade de deriva dos elétrons.
A velocidade de deriva (
) é a velocidade média com que os elétrons se movem através do condutor quando uma corrente elétrica passa por ele. Apesar de os elétrons se movimentarem rapidamente, a velocidade de deriva é bastante pequena devido à grande quantidade de elétrons e às colisões no material.
A fórmula para a velocidade de deriva é:
onde:
-
é a velocidade de deriva, -
é a densidade de corrente, -
é o número de portadores de carga por unidade de volume, -
é a carga elementar ( ).
Já calculamos
e temos
.
Agora substituímos esses valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, dividimos
pelo denominador:
Resposta
a) A densidade de corrente é aproximadamente
.
b) A velocidade de deriva dos elétrons é aproximadamente
.