Um fóton de raio-X de comprimento de onda de 6pm que colide com um elétron é espalhado de um ângulo de
. Qual é a energia cinética do elétron espalhado?
Passo 1
Então, a gente tem um fóton de raio-X com comprimento de onda de 6 picômetros (pm) que bate num elétron e é espalhado num ângulo de 90 graus. Vamos resolver isso usando o Efeito Compton, que estuda como a luz (fótons) interage com elétrons, resultando em mudança no comprimento de onda do fóton e transferência de energia para o elétron.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a mudança no comprimento de onda do fóton usando a fórmula do Efeito Compton:
Onde:
-
é a constante de Planck ( J·s) -
é a massa do elétron ( kg) -
é a velocidade da luz ( m/s) -
é o ângulo de espalhamento (90°)
Passo 3
Vamos calcular
:
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
para
:
Então,
Passo 4
Agora, encontramos o comprimento de onda final
do fóton espalhado:
Passo 5
Vamos calcular as energias inicial
e final
do fóton usando a fórmula da energia de um fóton:
Calculando
:
Convertendo para elétron-volts (1 eV =
J):
Calculando
:
Convertendo para eV:
Passo 6
A energia cinética
do elétron espalhado é a diferença entre a energia inicial do fóton e a energia final do fóton:
Resposta
A energia cinética do elétron espalhado é de aproximadamente 59,6 keV.