Um fóton de raio-X de comprimento de onda de 6pm que colide com um elétron é espalhado de um ângulo de 90^circ. Qual é a energia cinética do elétron espalhado?

Passo 1

Então, a gente tem um fóton de raio-X com comprimento de onda de 6 picômetros (pm) que bate num elétron e é espalhado num ângulo de 90 graus. Vamos resolver isso usando o Efeito Compton, que estuda como a luz (fótons) interage com elétrons, resultando em mudança no comprimento de onda do fóton e transferência de energia para o elétron.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a mudança no comprimento de onda do fóton usando a fórmula do Efeito Compton:
De
Onde:
  • é a constante de Planck ( J·s)
  • é a massa do elétron ( kg)
  • é a velocidade da luz ( m/s)
  • é o ângulo de espalhamento (90°)

Passo 3

Vamos calcular 6,626 times 10^-34 J·s9,109 times 10^-31 kg times 3 times 10^8 m/s = 2,426 times 10^-12 m :
Primeiro, calculamos 1 - cos 90° = 1 - 0 = 1 :
De
Agora, calculamos para :
Então,

Passo 4

Agora, encontramos o comprimento de onda final lambdaf = lambdai + De do fóton espalhado:

Passo 5

Vamos calcular as energias inicial E = h clambda e final Ei = 6,626 times 10^-34 J·s times 3 times 10^8 m/s6 times 10^-12 m = 3,313 times 10^-14 J do fóton usando a fórmula da energia de um fóton:
Ei = 3,313 times 10^-14 J1,602 times 10^-19 J/eV approx 2,066 times 10^5 eV = 206,6 keV
Calculando Ef = 6,626 times 10^-34 J·s times 3 times 10^8 m/s8,426 times 10^-12 m = 2,36 times 10^-14 J :
Ef = 2,36 times 10^-14 J1,602 times 10^-19 J/eV approx 1,47 times 10^5 eV = 147 keV
Convertendo para elétron-volts (1 eV = J):
Calculando :
Convertendo para eV:

Passo 6

A energia cinética KE = Ei - Ef = 206,6 keV - 147 keV = 59,6 keV do elétron espalhado é a diferença entre a energia inicial do fóton e a energia final do fóton:

Resposta

A energia cinética do elétron espalhado é de aproximadamente 59,6 keV.

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