Perto da Terra, a densidade da corrente de prótons (partículas proveniente do Sol) é 4.80 times 10^6 cm^-3 e a velocidade dos prótons é 470 km/s. (a) Determine a densidade de corrente dos prótons do vento solar. (b) Se o campo magnético da Terra não desviasse os prótons, qual seria a corrente recebida pela Terra devido aos prótons do vento solar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com conceitos de física relacionados à densidade de corrente elétrica e ao vento solar. Vamos precisar usar fórmulas que conectam a densidade de partículas, a velocidade delas e a carga elétrica para calcular a densidade de corrente. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade de corrente. A densidade de corrente elétrica, representada por $ J $, mede quanta carga elétrica está passando por uma área específica por unidade de tempo. A fórmula básica para calcular a densidade de corrente é:
J
Onde:
  • $ n $ é a densidade de partículas (número de partículas por unidade de volume),
  • $ e $ é a carga de cada partícula,
  • $ v $ é a velocidade das partículas.

Passo 3

No nosso caso, a densidade de partículas $ n $ é dada como $ 4.80 \times 10^{6} , cm^{-3} $ e a velocidade $ v $ é $ 470 , km/s $. Antes de tudo, precisamos converter a velocidade para as mesmas unidades da densidade de partículas. Vamos converter quilômetros por segundo para centímetros por segundo:
n

Passo 4

Também precisamos saber a carga elétrica de um próton, que é $ e = 1.60 \times 10^{-19} , C $ (Coulombs).

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da densidade de corrente:
J = n times e times v
J = 4.80 times 10^6 , cm^-3 times 1.60 times 10^-19 , C times 4.70 times 10^7 , cm/s

Passo 6

Vamos multiplicar os números:
J = 4.80 times 1.60 times 4.70 times 10^6 -19 +7
J = 36.26 times 10^-6 , C/(cm^2s)
Simplificando:
J = 3.63 times 10^-5 , C/(cm^2s)

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos saber qual seria a corrente total recebida pela Terra se o campo magnético não desviasse os prótons. Para isso, precisamos calcular a área de seção transversal da Terra que os prótons atingiriam.
A área $ A $ de uma esfera é dada por:
A
Onde $ R $ é o raio da Terra. O raio da Terra é aproximadamente $ 6.37 \times 10^{8} , cm $.

Passo 8

Calculando a área:
A = pi times (6.37 times 10^8 , cm)^2
A = pi times 4.06 times 10^17 , cm^2
A approx 1.28 times 10^18 , cm^2

Passo 9

Agora, para encontrar a corrente total $ I $, multiplicamos a densidade de corrente $ J $ pela área $ A $:
I
J

Passo 10

Multiplicando os valores:
I = 4.65 times 10^13 , C/s
Como $ 1 , C/s = 1 , Ampère $, então:
1 , C/s = 1 , Ampère

Resposta

(a) A densidade de corrente dos prótons do vento solar é $ 3.63 \times 10^{-5} , C/(cm^2s) $.
(b) A corrente recebida pela Terra devido aos prótons do vento solar seria de aproximadamente $ 4.65 \times 10^{13} , Ampères $.

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