Perto da Terra, a densidade da corrente de prótons (partículas proveniente do Sol) é
e a velocidade dos prótons é
. (a) Determine a densidade de corrente dos prótons do vento solar. (b) Se o campo magnético da Terra não desviasse os prótons, qual seria a corrente recebida pela Terra devido aos prótons do vento solar?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com conceitos de física relacionados à densidade de corrente elétrica e ao vento solar. Vamos precisar usar fórmulas que conectam a densidade de partículas, a velocidade delas e a carga elétrica para calcular a densidade de corrente. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade de corrente. A densidade de corrente elétrica, representada por $ J $, mede quanta carga elétrica está passando por uma área específica por unidade de tempo. A fórmula básica para calcular a densidade de corrente é:
Onde:
- $ n $ é a densidade de partículas (número de partículas por unidade de volume),
- $ e $ é a carga de cada partícula,
- $ v $ é a velocidade das partículas.
Passo 3
No nosso caso, a densidade de partículas $ n $ é dada como $ 4.80 \times 10^{6} , cm^{-3} $ e a velocidade $ v $ é $ 470 , km/s $. Antes de tudo, precisamos converter a velocidade para as mesmas unidades da densidade de partículas. Vamos converter quilômetros por segundo para centímetros por segundo:
Passo 4
Também precisamos saber a carga elétrica de um próton, que é $ e = 1.60 \times 10^{-19} , C $ (Coulombs).
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da densidade de corrente:
Passo 6
Vamos multiplicar os números:
Simplificando:
Passo 7
Agora, para a parte (b), queremos saber qual seria a corrente total recebida pela Terra se o campo magnético não desviasse os prótons. Para isso, precisamos calcular a área de seção transversal da Terra que os prótons atingiriam.
A área $ A $ de uma esfera é dada por:
Onde $ R $ é o raio da Terra. O raio da Terra é aproximadamente $ 6.37 \times 10^{8} , cm $.
Passo 8
Calculando a área:
Passo 9
Agora, para encontrar a corrente total $ I $, multiplicamos a densidade de corrente $ J $ pela área $ A $:
Passo 10
Multiplicando os valores:
Como $ 1 , C/s = 1 , Ampère $, então:
Resposta
(a) A densidade de corrente dos prótons do vento solar é $ 3.63 \times 10^{-5} , C/(cm^2s) $.
(b) A corrente recebida pela Terra devido aos prótons do vento solar seria de aproximadamente $ 4.65 \times 10^{13} , Ampères $.