Uma corrente de ar seco a 40^circ C e 1 atm escoa a 3 m / s sobre uma placa plana horizontal parada, cuja superfície está embebida com uma fina película aderente de água à mesma temperatura da corrente gasosa. Considerando fp=0 determine o comprimento da camada limite mássica em x=0,2 m, Dados Sc=1, mua r=1,88547 times 10^-4(gc m cdot s), rhoa r=1,1233 times 10^-3(gc m 3), DAB= 0,288 cm 2 / s.

Passo 1

Vamos lá! O exercício trata de camadas limites mássicas na área de mecânica dos fluidos, especificamente sobre como o ar se comporta quando passa sobre uma placa com uma fina película de água. Precisamos encontrar o comprimento da camada limite mássica quando a posição horizontal x é 0,2 metros. Para isso, vamos usar conceitos como número de Reynolds e número de Schmidt, usando os dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a camada limite mássica. É a região próxima à superfície onde ocorre a transferência de massa (neste caso, a umidade da água para o ar). Para calcular o comprimento dessa camada, usamos a seguinte fórmula:
de
Onde:
  • de é a espessura da camada limite mássica.
  • x é a posição horizontal ao longo da placa.
  • Rex é o número de Reynolds na posição x.
  • Sc é o número de Schmidt.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos calcular o número de Reynolds na posição x = 0,2 m. O número de Reynolds ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento e é calculado por:
Rex = rhou cdot V cdot xmu
Onde:
  • rhou é a densidade do fluido.
  • V é a velocidade do fluido.
  • x é a posição horizontal.
  • mu é a viscosidade dinâmica.

Passo 4

Vamos organizar os dados fornecidos:
  • Temperatura: 40^circ C (não precisamos converter para Kelvin aqui).
  • Pressão: 1 atm.
  • Velocidade V: 3 m/s.
  • x = 0,2 m.
  • Sc = 1.
  • muar = 1,88547 times 10^-4 gcm cdot s.
  • rhoar = 1,1233 times 10^-3 gcm^3.
  • DAB = 0,288 cm^2/s.

Passo 5

Vamos notar que as unidades estão em centímetros, então é melhor converter tudo para o sistema CGS:
  • Velocidade V = 3 m/s = 300 cm/s.
  • x = 0,2 m = 20 cm.

Passo 6

Agora, calculamos o número de Reynolds:
Rex = rhoar cdot V cdot xmuar = (1,1233 times 10^-3 gcm^3) cdot (300 cm/s) cdot (20 cm)1,88547 times 10^-4 gcm cdot s
Rex = (1,1233 times 10^-3) cdot 300 cdot 201,88547 times 10^-4 = 6,73981,88547 times 10^-4 approx 35.7 times 10^3

Passo 7

Com Sc = 1, aplicamos a fórmula da camada limite mássica:
de

Resposta

O comprimento da camada limite mássica em x = 0,2 m é aproximadamente 0,106 cm.

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