Considere um tubo circular de diâmetro interno D=0,01 m cuja superfície interna é coberta com uma camada de água líquida como resultado da condensação. A fim de secar o tubo, o ar a 305 K e 1 atm é forçado a escoar através dele com uma velocidade média de 1,2 m / s. Usando a analogia entre transferência de calor e de massa, determine o coeficiente de transferência de massa no interior do tubo para escoamento completamente desenvolvido.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo circular com diâmetro interno de 0,01 m, e sua superfície interna está coberta por uma camada de água líquida devido à condensação. Queremos descobrir o coeficiente de transferência de massa dentro do tubo quando o ar, a 305 K e 1 atm, passa por ele com uma velocidade média de 1,2 m/s. Para isso, vamos usar a analogia entre transferência de calor e de massa, aplicando conceitos de mecânica de fluidos e transferência de massa.

Passo 2

Vamos começar calculando o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). O número de Reynolds é definido por:
Re = V times Dnu
onde:
  • $ V = 1,2 , \mathrm{m/s} $ é a velocidade média do ar,
  • $ D = 0,01 , \mathrm{m} $ é o diâmetro interno do tubo,
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática do ar.

Passo 3

Precisamos encontrar o valor da viscosidade cinemática ($ \nu $) do ar a 305 K. Uma estimativa típica para o ar nessas condições é aproximadamente:
nu

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do número de Reynolds:
Re = 1,2 , m/s times 0,01 , m1,5 times 10^-5 , m^2/s = 0,0121,5 times 10^-5 = 800
Como o número de Reynolds é 800, que é menor que 2300, o escoamento é laminar.

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de Schmidt (Sc), que relaciona a viscosidade cinemática $ \nu $ com a difusividade de massa $ D_m $:
nu
A difusividade de massa do vapor d’água no ar a 305 K é aproximadamente:
Dm

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do número de Schmidt:
Sc = 1,5 times 10^-5 , m^2/s2,5 times 10^-5 , m^2/s = 0,6

Passo 7

Com os números de Reynolds e Schmidt calculados, podemos usar uma correlação para o número de Sherwood (Sh), que relaciona a transferência de massa com o escoamento. Para escoamento laminar dentro de um tubo, a correlação é:
Sh = 1,86 times Re times Sc times ( DL )^1/3
Assumindo que o comprimento $ L $ do tubo é grande o suficiente para escoamento completamente desenvolvido, podemos simplificar para:
L

Passo 8

Finalmente, o coeficiente de transferência de massa ($ k_m $) pode ser calculado usando a relação:
km
Substituindo os valores:
km = Sh times DmD

Resposta

O coeficiente de transferência de massa no interior do tubo para escoamento completamente desenvolvido é aproximadamente $ 9,15 \times 10^{-3} , \mathrm{m/s} $.

Exercícios relacionados