Numa corrida de 100 m , entre dois atletas, um deles, Gabriel, chega aos 70 m com velocidade de
, mas começa a perder velocidade à taxa de
. Quando Gabriel está na marca dos 70 m , o outro corredor, Caio, está 10 m atrás dele, com velocidade de
, e continua assim até o final da corrida. Quem ganhou a corrida?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos uma corrida de 100 metros entre o Gabriel e o Caio. Quando o Gabriel chega aos 70 metros, ele está correndo a 11 m/s, mas começa a desacelerar a uma taxa de 1 m/s². Nesse mesmo momento, o Caio está a 10 metros atrás, ou seja, nos 60 metros, e está correndo constante a 10 m/s até o final da corrida. Vamos precisar usar conceitos de movimento uniformemente variado e velocidade constante para descobrir quem chega primeiro aos 100 metros.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto tempo o Gabriel vai levar para percorrer os últimos 30 metros (de 70m a 100m). Sabemos que ele está desacelerando, então sua velocidade está mudando. A equação que vamos usar é:
Onde:
- $ s = 30 $ m (distância restante)
- $ v_0 = 11 $ m/s (velocidade inicial)
- $ a = -1 $ m/s² (aceleração, negativa porque está desacelerando)
Substituindo os valores:
Rearranjando:
Multiplicando tudo por 2 para simplificar:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Considerando apenas o tempo positivo:
Então, o Gabriel leva aproximadamente 3,19 segundos para percorrer os últimos 30 metros.
Passo 3
Agora, vamos ver quanto tempo o Caio vai levar para percorrer os 40 metros que faltam para ele, já que ele está a 60 metros quando o Gabriel está a 70. Como o Caio está correndo a velocidade constante de 10 m/s, usamos a fórmula:
Isso significa que o Caio leva 4 segundos para chegar aos 100 metros.
Passo 4
Comparando os tempos:
- Gabriel: 3,19 segundos
- Caio: 4 segundos
O Gabriel chega aos 100 metros antes do Caio.
Resposta
O Gabriel venceu a corrida, chegando aos 100 metros antes do Caio.