Numa corrida de 100 m , entre dois atletas, um deles, Gabriel, chega aos 70 m com velocidade de 11 m / s, mas começa a perder velocidade à taxa de 1 m / s^2. Quando Gabriel está na marca dos 70 m , o outro corredor, Caio, está 10 m atrás dele, com velocidade de 10 m / s, e continua assim até o final da corrida. Quem ganhou a corrida?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos uma corrida de 100 metros entre o Gabriel e o Caio. Quando o Gabriel chega aos 70 metros, ele está correndo a 11 m/s, mas começa a desacelerar a uma taxa de 1 m/s². Nesse mesmo momento, o Caio está a 10 metros atrás, ou seja, nos 60 metros, e está correndo constante a 10 m/s até o final da corrida. Vamos precisar usar conceitos de movimento uniformemente variado e velocidade constante para descobrir quem chega primeiro aos 100 metros.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto tempo o Gabriel vai levar para percorrer os últimos 30 metros (de 70m a 100m). Sabemos que ele está desacelerando, então sua velocidade está mudando. A equação que vamos usar é:
s = v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • $ s = 30 $ m (distância restante)
  • $ v_0 = 11 $ m/s (velocidade inicial)
  • $ a = -1 $ m/s² (aceleração, negativa porque está desacelerando)
Substituindo os valores:
s = 30
Rearranjando:
v0 = 11
Multiplicando tudo por 2 para simplificar:
a = -1
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
30 = 11t - 12 t^2
Considerando apenas o tempo positivo:
12 t^2 - 11t + 30 = 0
Então, o Gabriel leva aproximadamente 3,19 segundos para percorrer os últimos 30 metros.

Passo 3

Agora, vamos ver quanto tempo o Caio vai levar para percorrer os 40 metros que faltam para ele, já que ele está a 60 metros quando o Gabriel está a 70. Como o Caio está correndo a velocidade constante de 10 m/s, usamos a fórmula:
t = sv = 4010 = 4 segundos
Isso significa que o Caio leva 4 segundos para chegar aos 100 metros.

Passo 4

Comparando os tempos:
  • Gabriel: 3,19 segundos
  • Caio: 4 segundos
O Gabriel chega aos 100 metros antes do Caio.

Resposta

O Gabriel venceu a corrida, chegando aos 100 metros antes do Caio.

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