Uma locomotiva parte de uma estação
e para numa estação
, distante de 1.200 m de
. O máximo módulo da aceleração que ela consegue manter é de
, tanto na fase de aceleração como na de retardamento. Sabendo que é proibido trafegar nessa região com velocidade superior a
, calcule o mínimo intervalo de tempo possível para ir de A a B, sem problemas com a fiscalização.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma locomotiva que precisa ir da estação
para a
, que está a 1.200 metros de distância. A locomotiva pode acelerar e desacelerar no máximo a
. Além disso, não pode passar de
de velocidade nessa região. Nosso objetivo é descobrir o menor tempo possível para essa viagem sem quebrar as regras.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Precisamos calcular o tempo que a locomotiva leva para acelerar até a velocidade máxima permitida, o tempo que ela passa viajando nessa velocidade constante e o tempo que ela leva para desacelerar até parar na estação
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto tempo a locomotiva leva para acelerar de 0 até
com uma aceleração de
. Usamos a fórmula da velocidade:
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Rearranjando para encontrar
:
Então, leva 10 segundos para acelerar até a velocidade máxima.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância percorrida durante essa aceleração. Usamos a fórmula da distância em movimento uniformemente acelerado:
Substituindo os valores:
Então, durante a aceleração, a locomotiva percorre 150 metros.
Passo 4
A desaceleração será simétrica à aceleração. Ou seja, para parar de
para
com uma desaceleração de
, também leva 10 segundos e percorre mais 150 metros. Isso porque:
E a distância:
Então, totalizando, temos 10 segundos para acelerar e 10 segundos para desacelerar, percorrendo juntos 300 metros.
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância restante que a locomotiva precisa percorrer a velocidade constante de
. A distância total é 1.200 metros, e já percorrimos 300 metros durante aceleração e desaceleração. Então:
Para encontrar o tempo que leva para percorrer esses 900 metros a
, usamos a fórmula:
Então, leva 30 segundos para percorrer os 900 metros a velocidade constante.
Resposta
O mínimo intervalo de tempo possível para ir de A a B, sem problemas com a fiscalização, é de 50 segundos.