Um projétil é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de 20 m / s. Despreze a resistência do ar e adote a origem dos espaços no solo com a trajetória orientada para cima (dado: g=10 m / s^2 ). Determine: em t=3 s, o espaço e o sentido do movimento;

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para descobrir a posição e o sentido do movimento de um projétil lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20, m/s. Estamos lidando com o Movimento Uniformemente Variado (MUV) porque a única aceleração atuando é a da gravidade ( g = 10, m/s^2) que puxa o projétil para baixo. Para resolver isso, vamos usar as equações do MUV.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o espaço (posição) do projétil no tempo t = 3, s. A equação que relaciona a posição com o tempo no MUV é:
s(t) = v0 t - 12 g t^2
Onde:
  • s(t) é a posição no tempo t,
  • v0 é a velocidade inicial,
  • g é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores fornecidos:
s(3) = 20 times 3 - 12 times 10 times (3)^2 s(3) = 60 - 45 s(3) = 15, m
Então, em 3, s, o projétil está a 15, metros acima do solo.

Passo 3

Agora, vamos determinar o sentido do movimento do projétil no instante t = 3, s. Para isso, vamos calcular a velocidade no tempo t usando a equação da velocidade no MUV:
v(t) = v0 - g t
Substituindo os valores:
v(3) = 20 - 10 times 3 v(3) = 20 - 30 v(3) = -10, m/s
O sinal negativo indica que a velocidade está dirigida para baixo, ou seja, o projétil está descendo.

Resposta

Após 3, segundos, o projétil está a 15, metros de altura e se movendo para baixo.

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