Corrida de carros. Dois motoristas,Alison e Kevin, estão participando de uma corrida de carros. Começando parados, cada um deles prossegue com uma aceleração constante. Alison percorre o último 1/4 da distância em 3 segundos, ao passo que Kevin percorre o último 1/3 da distância em 4 segundos. Quem vence e com qual diferença de tempo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma corrida de carros entre duas pessoas, Alison e Kevin, que começam do repouso e aceleram de maneira constante. Precisamos descobrir quem vence a corrida e qual a diferença de tempo entre eles. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado, como distância, aceleração e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a distância total da corrida de . Alison percorre a última dessa distância em 3 segundos, e Kevin percorre a última da distância em 4 segundos. O que isso significa é que, antes desses últimos trechos, eles já tinham percorrido o restante da distância.

Passo 3

Vamos calcular a distância que cada um percorre antes dos últimos trechos:
  • Alison: Já percorreu antes dos últimos 3 segundos.
  • Kevin: Já percorreu antes dos últimos 4 segundos.

Passo 4

Sabemos que ambos começam do repouso e aceleram de forma constante. A fórmula que relaciona a distância , aceleração e tempo é:
Vamos usar essa fórmula para encontrar a aceleração de cada um.

Passo 5

Para Alison, durante os últimos 3 segundos, ela percorre :

Passo 6

Para Kevin, durante os últimos 4 segundos, ele percorre :

Passo 7

Agora que temos as acelerações de Alison ( ) e Kevin ( ), precisamos encontrar o tempo total que cada um leva para percorrer a distância total .
Usando a fórmula , vamos resolver para :

Passo 8

Calculando o tempo total para Alison:

Passo 9

Calculando o tempo total para Kevin:

Passo 10

Comparando os tempos:
  • Alison: 6 segundos
  • Kevin: aproximadamente 6,928 segundos
Alison terminou a corrida mais rápido que Kevin.

Resposta

Alison vence a corrida com uma diferença de aproximadamente 0,928 segundos em relação a Kevin.

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