De um corte são removidos 180.000m³ de solo, com um índice de vazios igual a 1,22. Quantos m³ de aterro poderão ser construídos, com um índice de vazios igual a 0,76?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente retirou 180.000 m³ de solo de um corte, e esse solo tem um índice de vazios igual a 1,22. Agora, queremos saber quantos metros cúbicos de aterro podemos construir, sabendo que o índice de vazios do aterro será 0,76.
Aqui, vamos usar conceitos de mecânica dos solos, especialmente o índice de vazios. O índice de vazios ($ e $) nos ajuda a entender quanto espaço vazio existe entre as partículas do solo. A gente vai precisar usar a relação entre o volume de vazios e o volume total para calcular o volume do aterro.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do índice de vazios:
Onde:
- $ e $ é o índice de vazios,
- $ V_v $ é o volume de vazios,
- $ V_s $ é o volume de sólidos.
Também sabemos que o volume total ($ V $) é a soma do volume de sólidos e do volume de vazios:
Substituindo $ V_v $ na equação do índice de vazios:
Então, podemos isolar $ V_s $:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume de sólidos no solo retirado. Usando a fórmula acima:
Onde:
- $ V_1 = 180.000 , m³ $ (volume retirado),
- $ e_1 = 1,22 $ (índice de vazios do solo retirado).
Substituindo os valores:
Passo 4
Esse volume de sólidos ($ V_{s1}
V_2
e_2 = 0,76 $):
Substituindo os valores:
Resposta
Podemos construir aproximadamente 142.702 m³ de aterro.