Suponha que você deseje comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui apenas três sabores: creme, flocos e pistache. De quantos modos diferentes pode ser feita esta compra?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. Você quer comprar um sorvete com 4 bolas e tem 3 sabores para escolher: creme, flocos e pistache. O conteúdo que vamos usar aqui é combinação com repetição, que ajuda a calcular de quantas maneiras diferentes podemos selecionar itens quando a ordem não importa e podemos repetir escolhas. Para isso, precisaremos usar uma fórmula de combinatória.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos distribuindo 4 bolas de sorvete entre 3 sabores. Cada bola pode ser de qualquer um dos três sabores, e a ordem em que escolhemos não importa.
Passo 3
A fórmula para combinação com repetição é:
Onde:
- $ n $ é o número de itens a serem escolhidos (no caso, 4 bolas),
- $ k $ é o número de categorias ou sabores (no caso, 3 sabores).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Isso significa que precisamos calcular “6 escolhe 2”.
Passo 5
Agora, calculamos o valor de $ C(6, 2) $:
Resposta
Existem 15 modos diferentes de fazer essa compra de sorvete com 4 bolas entre os 3 sabores disponíveis.