Suponha que você deseje comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui apenas três sabores: creme, flocos e pistache. De quantos modos diferentes pode ser feita esta compra?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. Você quer comprar um sorvete com 4 bolas e tem 3 sabores para escolher: creme, flocos e pistache. O conteúdo que vamos usar aqui é combinação com repetição, que ajuda a calcular de quantas maneiras diferentes podemos selecionar itens quando a ordem não importa e podemos repetir escolhas. Para isso, precisaremos usar uma fórmula de combinatória.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos distribuindo 4 bolas de sorvete entre 3 sabores. Cada bola pode ser de qualquer um dos três sabores, e a ordem em que escolhemos não importa.

Passo 3

A fórmula para combinação com repetição é:
C(n + k - 1, k - 1)
Onde:
  • $ n $ é o número de itens a serem escolhidos (no caso, 4 bolas),
  • $ k $ é o número de categorias ou sabores (no caso, 3 sabores).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
C(4 + 3 - 1, 3 - 1) = C(6, 2)
Isso significa que precisamos calcular “6 escolhe 2”.

Passo 5

Agora, calculamos o valor de $ C(6, 2) $:
C(6, 2)

Resposta

Existem 15 modos diferentes de fazer essa compra de sorvete com 4 bolas entre os 3 sabores disponíveis.

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