Na reforma de sua casa, D Margarida gastou 22.000,00 somente com a compra de materiais de construção. A forma de pagamento foi negociada com a loja de materiais de construção, financiando o valor total em 6 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxas de juros compostos de 4% a.m. Para suavizar as prestações, D. Margarida decidiu pagar uma entrada no valor de 7.000,00. É correto afirmar que D. Margarida pagará em cada prestação o valor aproximado de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma reforma que custou R$22.000,00 em materiais. A D. Margarida decidiu financiar esse valor, dando uma entrada de R$7.000,00 e dividindo o restante em 6 parcelas mensais iguais, com juros compostos de 4% ao mês. Hoje, vamos descobrir quanto ela vai pagar por mês nessa prestação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto D. Margarida vai financiar após a entrada. Ela gastou R$22.000,00 e deu uma entrada de R$7.000,00. Então:
22.000,00 e deu uma entrada de R

Passo 3

Agora, precisamos calcular o valor das parcelas mensais considerando os juros compostos de 4% ao mês. Para isso, usamos a fórmula de prestação de empréstimo com juros compostos, também conhecida como fórmula de Valor Presente Anual (VPA) ou Fórmula da Anuidade:
PMT = P times i times (1 + i)^n(1 + i)^n - 1
Onde:
  • $ PMT $ é o valor da parcela mensal que queremos descobrir.
  • $ P $ é o valor financiado, que é R$15.000,00.
  • $ i $ é a taxa de juros mensal, no caso, 4% ou 0,04 em decimal.
  • $ n $ é o número de parcelas, que são 6.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
PMT = 15.000 times 0,04 times (1 + 0,04)^6(1 + 0,04)^6 - 1
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,04)^6 $:
(1 + 0,04)^6
Agora, substituímos de volta na fórmula:
(1 + 0,04)^6 approx 1,265319

Resposta

D. Margarida pagará aproximadamente R$2.864,34 em cada uma das 6 prestações mensais.

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