(a) Cosmic ray muons are produced high in the atmosphere (at 8000 m , say) and travel toward the earth at very nearly the speed of light (0.998 c, say). Given the lifetime of the muon ( 2.2 times 10^-6 sec ), how far would it go before disintegrating, according to prerelativistic physics? Would the muons make it to ground level?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre múons cósmicos que são partículas produzidas lá no alto da atmosfera, tipo a 8000 metros de altitude. Esses múons viajam quase na velocidade da luz, por volta de . A ideia é descobrir até onde esses múons conseguem ir antes de se desintegrar, usando a física “pré-relativística”, ou seja, sem considerar os efeitos da teoria da relatividade. A gente vai precisar usar conceitos de cinemática, como velocidade, tempo e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no tempo que um múon vive antes de se desintegrar. Segundo o enunciado, o tempo de vida médio do múon é de segundos. Na física pré-relativística, a gente considera que esse é o tempo total que o múon vive, sem nenhum efeito de dilatação do tempo da relatividade.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância que o múon percorre antes de se desintegrar. A fórmula básica aqui é:
Distância = Velocidade times Tempo â
Sabemos que a velocidade é Velocidade = 0.998 times 3 times 10^8 , m/s = 2.994 times 10^8 , m/s , onde Distância = 2.994 times 10^8 , m/s times 2.2 times 10^-6 , s = 658.68 , metros é a velocidade da luz ( m/s). Então:
Multiplicando pela vida média do múon:
â

Passo 4

Agora, vamos comparar essa distância com a altura de onde os múons são produzidos, que são 8000 metros. Vimos que, segundo a física pré-relativística, os múons percorrem cerca de 659 metros antes de se desintegrarem.

Resposta

Segundo a física pré-relativística, os múons percorreriam aproximadamente 659 metros antes de se desintegrarem. Como 659 metros é muito menor que os 8000 metros até o nível do solo, os múons não conseguiriam chegar até a terra antes de se desfazerem.

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