(a) Cosmic ray muons are produced high in the atmosphere (at 8000 m , say) and travel toward the earth at very nearly the speed of light
, say). Given the lifetime of the muon (
), how far would it go before disintegrating, according to prerelativistic physics? Would the muons make it to ground level?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre múons cósmicos que são partículas produzidas lá no alto da atmosfera, tipo a 8000 metros de altitude. Esses múons viajam quase na velocidade da luz, por volta de
. A ideia é descobrir até onde esses múons conseguem ir antes de se desintegrar, usando a física “pré-relativística”, ou seja, sem considerar os efeitos da teoria da relatividade. A gente vai precisar usar conceitos de cinemática, como velocidade, tempo e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no tempo que um múon vive antes de se desintegrar. Segundo o enunciado, o tempo de vida médio do múon é de
segundos. Na física pré-relativística, a gente considera que esse é o tempo total que o múon vive, sem nenhum efeito de dilatação do tempo da relatividade.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância que o múon percorre antes de se desintegrar. A fórmula básica aqui é:
Sabemos que a velocidade é
, onde
é a velocidade da luz (
m/s). Então:
Multiplicando pela vida média do múon:
Passo 4
Agora, vamos comparar essa distância com a altura de onde os múons são produzidos, que são 8000 metros. Vimos que, segundo a física pré-relativística, os múons percorrem cerca de 659 metros antes de se desintegrarem.
Resposta
Segundo a física pré-relativística, os múons percorreriam aproximadamente 659 metros antes de se desintegrarem. Como 659 metros é muito menor que os 8000 metros até o nível do solo, os múons não conseguiriam chegar até a terra antes de se desfazerem.