A posição de um objeto que se move ao longo de eixo x é dada por x= 3 t-4 t^2+t^3, onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t: (a) 1 s , (b) 2 s , © 3 s , (d) 4 s . (e) Qual é a velocidade média para o intervalo entre t=0 e t=4 s ? (f) Qual é o deslocamento para o intervalo t=2 a t=4 s ? (g) Faça o gráfico de x em função de t para 0 <= t <= 4 s e indique como a resposta do item (f) pode ser determinada a partir do gráfico. Respostas: (a) 0 ; (b) -2 m ; © 0 ; (d) 12 m ; (e) +12 m ; (f) +7 m / s.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de movimento ao longo do eixo x. A posição do objeto é dada por , onde está em metros e em segundos. Vamos precisar usar conceitos de posição, velocidade média e deslocamento para achar as respostas para os diferentes valores de tempo solicitados.

Passo 2

(a) Determinar a posição para x(1) = 3(1) - 4(1)^2 + (1)^3 = 3 - 4 + 1 = 0 , metros s.
Substituímos na equação da posição:

Passo 3

(b) Determinar a posição para x(2) = 3(2) - 4(2)^2 + (2)^3 = 6 - 16 + 8 = -2 , metros s.
Substituímos na equação da posição:

Passo 4

© Determinar a posição para x(3) = 3(3) - 4(3)^2 + (3)^3 = 9 - 36 + 27 = 0 , metros s.
Substituímos na equação da posição:

Passo 5

(d) Determinar a posição para x(4) = 3(4) - 4(4)^2 + (4)^3 = 12 - 64 + 64 = 12 , metros s.
Substituímos na equação da posição:

Passo 6

(e) Calcular a velocidade média no intervalo de vmédia = x(4) - x(0)4 - 0 a x(0) = 3(0) - 4(0)^2 + (0)^3 = 0 , metros s.
A velocidade média é dada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo:
vmédia = 12 - 04 = 3 , m/s é
Primeiro, calculamos :
Então:
é

Passo 7

(f) Calcular o deslocamento no intervalo de De a s.
O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial:

Resposta

(a) m;
(b) m;
© m;
(d) m;
(e) Velocidade média é;
(f) Deslocamento m.

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