Um oscilador consiste em um bloco com massa de 512 g preso a uma mola. Ao oscilar com amplitude de 34,7 cm, ele repete seu movimento a cada 0,484 s. Determine: (a) o período, (b) a freqüência, © a freqüência angular, (d) a constante elástica, (e) a velocidade máxima e (f) a força máxima exercida sobre o bloco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um oscilador! A gente tem um bloco de 512 g preso numa mola que oscila com amplitude de 34,7 cm e repete o movimento a cada 0,484 segundos. Vamos usar conceitos de oscilações e movimentos harmônicos simples. Para isso, vamos precisar de fórmulas para período, frequência, frequência angular, constante elástica, velocidade máxima e força máxima.

Passo 2

(a) Determinar o período
O período T = 0,484 , s é o tempo que leva para completar uma oscilação completa. No enunciado, já foi dado que o movimento se repete a cada 0,484 segundos. Portanto:

Passo 3

(b) Determinar a frequência
A frequência f = 1T é o número de oscilações por segundo. Ela está relacionada com o período pela fórmula:
f = 10,484 approx 2,066 , Hz
Substituindo o valor de :

Passo 4

© Determinar a frequência angular
A frequência angular omega = 2pi f está ligada à frequência pela fórmula:
omega = 2pi times 2,066 approx 12,983 , rad/s
Usando o valor de :

Passo 5

(d) Determinar a constante elástica
A constante elástica omega = raizkm da mola pode ser encontrada usando a relação entre a massa k = m omega^2 , a frequência angular m = 512 , g = 0,512 , kg e k = 0,512 times (12,983)^2 approx 0,512 times 168,616 approx 86,31 , N/m :
Rearranjando para :
Primeiro, precisamos converter a massa para kg:
Agora, substituindo os valores:

Passo 6

(e) Determinar a velocidade máxima
A velocidade máxima vmax = A omega ocorre quando o bloco passa pelo ponto de equilíbrio. Ela é dada por:
A = 34,7 , cm = 0,347 , m
Primeiro, convertendo a amplitude para metros:
vmax = 0,347 times 12,983 approx 4,503 , m/s
Agora, calculando:

Passo 7

(f) Determinar a força máxima exercida sobre o bloco
A força máxima Fmax = k A é dada por:
Fmax = 86,31 times 0,347 approx 29,93 , N
Usando os valores de e :

Resposta

a) Período
b) Frequência
c) Frequência angular
d) Constante elástica
e) Velocidade máxima
f) Força máxima

Exercícios relacionados