Um oscilador consiste em um bloco com massa de 512 g preso a uma mola. Ao oscilar com amplitude de
, ele repete seu movimento a cada
. Determine: (a) o período, (b) a freqüência, © a freqüência angular, (d) a constante elástica, (e) a velocidade máxima e
a força máxima exercida sobre o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um oscilador! A gente tem um bloco de 512 g preso numa mola que oscila com amplitude de 34,7 cm e repete o movimento a cada 0,484 segundos. Vamos usar conceitos de oscilações e movimentos harmônicos simples. Para isso, vamos precisar de fórmulas para período, frequência, frequência angular, constante elástica, velocidade máxima e força máxima.
Passo 2
(a) Determinar o período
O período
é o tempo que leva para completar uma oscilação completa. No enunciado, já foi dado que o movimento se repete a cada 0,484 segundos. Portanto:
Passo 3
(b) Determinar a frequência
A frequência
é o número de oscilações por segundo. Ela está relacionada com o período pela fórmula:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
© Determinar a frequência angular
A frequência angular
está ligada à frequência pela fórmula:
Usando o valor de
:
Passo 5
(d) Determinar a constante elástica
A constante elástica
da mola pode ser encontrada usando a relação entre a massa
, a frequência angular
e
:
Rearranjando para
:
Primeiro, precisamos converter a massa para kg:
Agora, substituindo os valores:
Passo 6
(e) Determinar a velocidade máxima
A velocidade máxima
ocorre quando o bloco passa pelo ponto de equilíbrio. Ela é dada por:
Primeiro, convertendo a amplitude para metros:
Agora, calculando:
Passo 7
(f) Determinar a força máxima exercida sobre o bloco
A força máxima
é dada por:
Usando os valores de
e
:
Resposta
a) Período
b) Frequência
c) Frequência angular
d) Constante elástica
e) Velocidade máxima
f) Força máxima