Um oscilador consiste em um bloco com massa de 512 g preso a uma mola. Ao oscilar com amplitude de 34,7 cm, ele repete seu movimento a cada 0,484 s. Determine: (a) o período, (b) a freqüência, © a freqüência angular, (d) a constante elástica, (e) a velocidade máxima e (f) a força máxima exercida sobre o bloco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um oscilador! A gente tem um bloco de 512 g preso numa mola que oscila com amplitude de 34,7 cm e repete o movimento a cada 0,484 segundos. Vamos usar conceitos de oscilações e movimentos harmônicos simples. Para isso, vamos precisar de fórmulas para período, frequência, frequência angular, constante elástica, velocidade máxima e força máxima.

Passo 2

(a) Determinar o período
O período T = 0,484 , s é o tempo que leva para completar uma oscilação completa. No enunciado, já foi dado que o movimento se repete a cada 0,484 segundos. Portanto:

Passo 3

(b) Determinar a frequência
A frequência f = 1T é o número de oscilações por segundo. Ela está relacionada com o período pela fórmula:
f = 10,484 approx 2,066 , Hz
Substituindo o valor de :

Passo 4

© Determinar a frequência angular
A frequência angular omega = 2pi f está ligada à frequência pela fórmula:
omega = 2pi times 2,066 approx 12,983 , rad/s
Usando o valor de :

Passo 5

(d) Determinar a constante elástica
A constante elástica omega = raizkm da mola pode ser encontrada usando a relação entre a massa k = m omega^2 , a frequência angular m = 512 , g = 0,512 , kg e k = 0,512 times (12,983)^2 approx 0,512 times 168,616 approx 86,31 , N/m :
Rearranjando para :
Primeiro, precisamos converter a massa para kg:
Agora, substituindo os valores:

Passo 6

(e) Determinar a velocidade máxima
A velocidade máxima vmax = A omega ocorre quando o bloco passa pelo ponto de equilíbrio. Ela é dada por:
A = 34,7 , cm = 0,347 , m
Primeiro, convertendo a amplitude para metros:
vmax = 0,347 times 12,983 approx 4,503 , m/s
Agora, calculando:

Passo 7

(f) Determinar a força máxima exercida sobre o bloco
A força máxima Fmax = k A é dada por:
Fmax = 86,31 times 0,347 approx 29,93 , N
Usando os valores de e :

Resposta

a) Período
b) Frequência
c) Frequência angular
d) Constante elástica
e) Velocidade máxima
f) Força máxima

Exercícios relacionados

Um objeto de 5,13 kg se move numa superfície horizontal sem atrito, sob a influência de uma mola com constante elástica de 9,88 N / cm. O objeto é deslocado de 53,5 cm e sujeito a uma velocidade inicial de 11,2 m / s direcionada para a posição de equilibrio. Determine (a) a frequiência do movimento, (b) a energia potencial inicial do sistema, © a energia cinética inicial e (d) a amplitude do movimento.
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x=(6,12 m) cos [(8,38 rad / s) t+1,92 rad]
Determine (a) o deslocamento, (b) a velocidade e © a aceleração no instante t=1,90 s. Determine também (d) a freqüência e ( e ) o período do movimento.
A posição de um objeto que se move ao longo de eixo x é dada por x= 3 t-4 t^2+t^3, onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t: (a) 1 s , (b) 2 s , © 3 s , (d) 4 s . (e) Qual é a velocidade média para o intervalo entre t=0 e t=4 s ? (f) Qual é o deslocamento para o intervalo t=2 a t=4 s ? (g) Faça o gráfico de x em função de t para 0 <= t <= 4 s e indique como a resposta do item (f) pode ser determinada a partir do gráfico. Respostas: (a) 0 ; (b) -2 m ; © 0 ; (d) 12 m ; (e) +12 m ; (f) +7 m / s.
(a) Cosmic ray muons are produced high in the atmosphere (at 8000 m , say) and travel toward the earth at very nearly the speed of light (0.998 c, say). Given the lifetime of the muon ( 2.2 times 10^-6 sec ), how far would it go before disintegrating, according to prerelativistic physics? Would the muons make it to ground level?