Um oscilador consiste em um bloco com massa de 512 g preso a uma mola. Ao oscilar com amplitude de
, ele repete seu movimento a cada
. Determine: (a) o período, (b) a freqüência, © a freqüência angular, (d) a constante elástica, (e) a velocidade máxima e
a força máxima exercida sobre o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um oscilador! A gente tem um bloco de 512 g preso numa mola que oscila com amplitude de 34,7 cm e repete o movimento a cada 0,484 segundos. Vamos usar conceitos de oscilações e movimentos harmônicos simples. Para isso, vamos precisar de fórmulas para período, frequência, frequência angular, constante elástica, velocidade máxima e força máxima.
Passo 2
(a) Determinar o período
O período
é o tempo que leva para completar uma oscilação completa. No enunciado, já foi dado que o movimento se repete a cada 0,484 segundos. Portanto:
Passo 3
(b) Determinar a frequência
A frequência
é o número de oscilações por segundo. Ela está relacionada com o período pela fórmula:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
© Determinar a frequência angular
A frequência angular
está ligada à frequência pela fórmula:
Usando o valor de
:
Passo 5
(d) Determinar a constante elástica
A constante elástica
da mola pode ser encontrada usando a relação entre a massa
, a frequência angular
e
:
Rearranjando para
:
Primeiro, precisamos converter a massa para kg:
Agora, substituindo os valores:
Passo 6
(e) Determinar a velocidade máxima
A velocidade máxima
ocorre quando o bloco passa pelo ponto de equilíbrio. Ela é dada por:
Primeiro, convertendo a amplitude para metros:
Agora, calculando:
Passo 7
(f) Determinar a força máxima exercida sobre o bloco
A força máxima
é dada por:
Usando os valores de
e
:
Resposta
a) Período
b) Frequência
c) Frequência angular
d) Constante elástica
e) Velocidade máxima
f) Força máxima
Exercícios relacionados
Um objeto de
se move numa superfície horizontal sem atrito, sob a influência de uma mola com constante elástica de
. O objeto é deslocado de
e sujeito a uma velocidade inicial de
direcionada para a posição de equilibrio. Determine (a) a frequiência do movimento, (b) a energia potencial inicial do sistema, © a energia cinética inicial e (d) a amplitude do movimento.
Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação
Determine (a) o deslocamento, (b) a velocidade e © a aceleração no instante
. Determine também
a freqüência e (
) o período do movimento.
A posição de um objeto que se move ao longo de eixo x é dada por
, onde
está em metros e
em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t: (a) 1 s , (b) 2 s , © 3 s , (d) 4 s . (e) Qual é a velocidade média para o intervalo entre
e
? (f) Qual é o deslocamento para o intervalo
a
? (g) Faça o gráfico de
em função de
para
e indique como a resposta do item (f) pode ser determinada a partir do gráfico. Respostas: (a) 0 ; (b) -2 m ; © 0 ; (d) 12 m ; (e) +12 m ; (f)
.
(a) Cosmic ray muons are produced high in the atmosphere (at 8000 m , say) and travel toward the earth at very nearly the speed of light
, say). Given the lifetime of the muon (
), how far would it go before disintegrating, according to prerelativistic physics? Would the muons make it to ground level?