Os cossenos diretores de um vetor podem ser de e ? Justifique. Resp: Não, pois

Passo 1

Vamos analisar se os ângulos , e podem ser os cossenos diretores de um vetor. Para isso, vamos precisar entender o que são cossenos diretores e como eles se relacionam em um vetor.

Passo 2

Os cossenos diretores de um vetor são os cossenos dos ângulos que o vetor forma com cada um dos eixos coordenados (x, y e z). Eles são representados por , e , onde , e são os ângulos com os eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Uma propriedade importante dos cossenos diretores é que a soma dos quadrados deles deve ser igual a 1. Matemáticamente, isso é representado por:

Passo 4

Agora, vamos verificar se os ângulos dados ( , e ) satisfazem essa condição. Calculamos os quadrados dos cossenos desses ângulos:

Passo 5

Somando esses valores:

Passo 6

Comparando com a condição necessária:
Portanto, a soma dos quadrados dos cossenos não é igual a 1.

Resposta

Não, pois .

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©
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