Os cossenos diretores de um vetor podem ser de e ? Justifique. Resp: Não, pois
Passo 1
Vamos analisar se os ângulos , e podem ser os cossenos diretores de um vetor. Para isso, vamos precisar entender o que são cossenos diretores e como eles se relacionam em um vetor.
Passo 2
Os cossenos diretores de um vetor são os cossenos dos ângulos que o vetor forma com cada um dos eixos coordenados (x, y e z). Eles são representados por , e , onde , e são os ângulos com os eixos x, y e z, respectivamente.
Passo 3
Uma propriedade importante dos cossenos diretores é que a soma dos quadrados deles deve ser igual a 1. Matemáticamente, isso é representado por:
Passo 4
Agora, vamos verificar se os ângulos dados (, e ) satisfazem essa condição. Calculamos os quadrados dos cossenos desses ângulos:
Passo 5
Somando esses valores:
Passo 6
Comparando com a condição necessária:
Portanto, a soma dos quadrados dos cossenos não é igual a 1.