Calcule os seguintes determinantes:
© |lll2 & 1 & 3 5 & 2 & 1 0 & 3 & 4|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante de uma matriz 3x3. Determinantes são números que nos dão informações importantes sobre matrizes, como se elas são invertíveis ou não. Para isso, vamos usar a fórmula do determinante para matrizes 3x3, que envolve multiplicações e subtrações entre os elementos da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a fórmula para calcular o determinante de uma matriz 3x3. Se a matriz for:
a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante (Δ) é calculado assim:
De

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores na nossa matriz:
2 & 1 & 3 5 & 2 & 1 0 & 3 & 4
Aqui, temos:

Passo 4

Vamos aplicar esses valores na fórmula do determinante:
De

Passo 5

Agora, vamos resolver cada parte passo a passo:
  1. Primeiro termo:
2(2 times 4 - 1 times 3) = 2(8 - 3) = 2 times 5 = 10
  1. Segundo termo:
-1(5 times 4 - 1 times 0) = -1(20 - 0) = -1 times 20 = -20
  1. Terceiro termo:
3(5 times 3 - 2 times 0) = 3(15 - 0) = 3 times 15 = 45

Passo 6

Agora, somamos todos os resultados:
10 - 20 + 45 = 35

Resposta

O determinante da matriz é .

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