Seja v=-i+2 j-3 k, determine |v| e o versor de v. Resp: |v|=raiz14 e v0=(-1raiz14, 2raiz14, -3raiz14)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor v = -i + 2j - 3k e precisamos encontrar o módulo desse vetor, que é representado por |v|, e o versor de v, que é um vetor com a mesma direção de v, mas com comprimento 1. Para isso, vamos usar as fórmulas de módulo e de versor de um vetor.

Passo 2

Vamos calcular o módulo de v. O módulo de um vetor v = ai + bj + ck é dado por:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
No nosso caso, a = -1, b = 2 e c = -3. Substituindo na fórmula:
|v| = raiz(-1)^2 + (2)^2 + (-3)^2 = raiz1 + 4 + 9 = raiz14

Passo 3

Agora, vamos encontrar o versor de v. O versor é obtido dividindo cada componente do vetor pelo seu módulo. Ou seja:
v0 = ( a|v|, b|v|, c|v| )
Substituindo os valores:
v0 = ( -1raiz14, 2raiz14, -3raiz14 )

Resposta

|v| = raiz14 e v0 = ( -1raiz14, 2raiz14, -3raiz14 )

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