Sejam A(x0, y0, z0) e B(x1, y1, z1), mostre que a coordenadas do ponto médio do segmento A B é dado por M(x0+x12, y0+y12, z0+z12).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no espaço tridimensional, A(x0, y0, z0) e B(x1, y1, z1). O exercício pede pra gente mostrar que o ponto médio M desse segmento A B tem coordenadas (x0+x12, y0+y12, z0+z12). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é ponto médio e como calcular a média das coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o ponto médio. No espaço, o ponto médio de um segmento de reta é aquele que está exatamente no meio, ou seja, equidistante dos dois pontos que formam o segmento. Para achar esse ponto, a gente calcula a média das coordenadas correspondentes dos dois pontos.

Passo 3

Vamos aplicar isso nas coordenadas x. O ponto médio M terá a coordenada x igual à média de x0 e x1:
xM = x0 + x12
Isso significa que xM está exatamente no meio entre x0 e x1.

Passo 4

Agora, fazemos a mesma coisa para a coordenada y. A coordenada y do ponto médio M é:
yM = y0 + y12
Assim, yM está no meio entre y0 e y1.

Passo 5

Por último, aplicamos o mesmo raciocínio para a coordenada z. A coordenada z do ponto médio M fica:
zM = z0 + z12
Isso coloca zM exatamente entre z0 e z1.

Resposta

Portanto, as coordenadas do ponto médio M são:
M(x0+x12, y0+y12, z0+z12)

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