Sejam e , mostre que a coordenadas do ponto médio do segmento é dado por M(x0+x12, y0+y12, z0+z12).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no espaço tridimensional, A(x0, y0, z0) e B(x1, y1, z1). O exercício pede pra gente mostrar que o ponto médio M desse segmento A B tem coordenadas (x0+x12, y0+y12, z0+z12). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é ponto médio e como calcular a média das coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o ponto médio. No espaço, o ponto médio de um segmento de reta é aquele que está exatamente no meio, ou seja, equidistante dos dois pontos que formam o segmento. Para achar esse ponto, a gente calcula a média das coordenadas correspondentes dos dois pontos.
Passo 3
Vamos aplicar isso nas coordenadas x. O ponto médio M terá a coordenada x igual à média de x0 e x1:
xM = x0 + x12
Isso significa que xM está exatamente no meio entre x0 e x1.
Passo 4
Agora, fazemos a mesma coisa para a coordenada y. A coordenada y do ponto médio M é:
yM = y0 + y12
Assim, yM está no meio entre y0 e y1.
Passo 5
Por último, aplicamos o mesmo raciocínio para a coordenada z. A coordenada z do ponto médio M fica: