Sejam e , mostre que a coordenadas do ponto médio do segmento é dado por .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no espaço tridimensional, e . O exercício pede pra gente mostrar que o ponto médio desse segmento tem coordenadas . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é ponto médio e como calcular a média das coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o ponto médio. No espaço, o ponto médio de um segmento de reta é aquele que está exatamente no meio, ou seja, equidistante dos dois pontos que formam o segmento. Para achar esse ponto, a gente calcula a média das coordenadas correspondentes dos dois pontos.

Passo 3

Vamos aplicar isso nas coordenadas . O ponto médio terá a coordenada igual à média de e :
Isso significa que está exatamente no meio entre e .

Passo 4

Agora, fazemos a mesma coisa para a coordenada . A coordenada do ponto médio é:
Assim, está no meio entre e .

Passo 5

Por último, aplicamos o mesmo raciocínio para a coordenada . A coordenada do ponto médio fica:
Isso coloca exatamente entre e .

Resposta

Portanto, as coordenadas do ponto médio são:

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