Se cotan(x) = -1 e x está no quarto quadrante, encontre cossec(x + pi / 2).

Passo 1

Vamos entender o problema: Sabemos que e que o ângulo está no quarto quadrante. Precisamos encontrar . Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas e as identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que . Então, se , temos:
Isso significa que:

Passo 3

Sabemos que . Substituindo :
Como está no quarto quadrante, onde o seno é negativo:

Passo 4

Queremos encontrar . Lembramos que . Então, precisamos calcular .
Usando a identidade da soma de ângulos para o seno:
Sabemos que e , então:

Passo 5

Portanto:
Sabemos que , então:

Resposta

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