Um cotovelo redutor é usado para defletir de 30^circ o escoamento de água a uma taxa de 14 kg / s em um tubo horizontal ao mesmo tempo que o acelera. O cotovelo descarrega água na atmosfera. A área da seção transversal do cotovelo é de 113 cm^2 na entrada e 7 cm^2 na saída. A diferença de elevação entre os centros da saída e entrada é de 30 cm . O peso do cotovelo e da água nela contida são desprezíveis. Determine: A pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um cotovelo redutor que desvia o fluxo de água em 30 graus e ao mesmo tempo acelera a água. A taxa de fluxo é de 14 kg/s, a área da seção transversal na entrada é 113 cm² e na saída é 7 cm². Além disso, há uma diferença de elevação de 30 cm entre a entrada e a saída. Queremos descobrir qual é a pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo.
Aqui, vamos usar conceitos de hidrodinâmica, principalmente a equação de Bernoulli e a segunda equação de Newton para levar em conta a aceleração do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as áreas da seção transversal e como elas estão relacionadas com as velocidades do fluxo. A área da seção transversal na entrada dotm = rho A1 v1 = rho A2 v2 é 113 cm² e na saída v2 = v1 ( A1A2 ) é 7 cm². Como a vazão A1 = 113 , cm² = 0,0113 , m² é constante, podemos relacionar as velocidades A2 = 7 , cm² = 0,0007 , m² e nas duas seções pela equação da continuidade:
Onde é a densidade da água. Podemos isolar :
Convertendo as áreas para metros quadrados:
²²
²²

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto de entrada e o ponto de saída do cotovelo. A equação de Bernoulli para dois pontos em um fluxo incompressível e sem perdas é:
P1 + 12 rho v1² + rho g h1 = P2 + 12 rho v2² + rho g h2 ²²
Onde:
  • e são as pressões nos pontos 1 e 2,
  • e são as velocidades nos pontos 1 e 2,
  • e são as alturas nos pontos 1 e 2,
  • é a aceleração da gravidade.
Como o cotovelo está descarregando na atmosfera, a pressão é a pressão atmosférica e, para pressões manométricas, consideramos . A diferença de altura .

Passo 4

Substituindo na equação de Bernoulli e rearranjando para encontrar P1 = 12 rho v2² + rho g h2 - 12 rho v1² - rho g h1 :
P1 = 12 rho (v2² - v1²) + rho g (h2 - h1) ²²
P1 = 12 rho (v2² - v1²) - rho g De²²
²²

Passo 5

Agora, vamos calcular dotm = rho A1 v1 implies v1 = dotmrho A1 e v2 = v1 ( A1A2 ) = dotmrho A2 . Usando a equação da continuidade:
v1 = 141000 times 0,0113 approx 1238,94 , m/s (valor improvável, vamos revisar)
v1 = 141000 times 0,0113 approx 1,239 , m/s
Assumindo que a densidade da água v2 = 141000 times 0,0007 approx 20,0 , m/s ³:
á
Ops! Percebi que errei na conversão da área. 113 cm² = 0,0113 m² está correto, mas a massa específica de água é 1000 kg/m³ e a vazão é 14 kg/s, então:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na expressão para P1 = 12 times 1000 times (20² - 1,239²) - 1000 times 9,81 times 0,30 :
P1 = 500 times (400 - 1,535) - 1000 times 9,81 times 0,30 ²²
P1 = 500 times 398,465 - 1000 times 2,943
P1 = 199232,5 - 2943
P1 = 196289,5 , Pa

Resposta

A pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo é aproximadamente 196.290 Pa.

Exercícios relacionados

O perfil de velocidade de um escoamento laminar no interior de um tubo é dado por:
vz=v máx [1-(rR)^2] á
Determine: A tensão de cisalhamento para o fluido na parede do tubo
A parede de uma casa, com espessura de 22 cm , foi executada com um material, com k=0,68 W /(mK). A superfície interna da parede encontra-se na temperatura de 22^circ C. A superfície externa está em contato com o ar em movimento, com h=25 W /(m^2 K)) e temperatura de 5^circ C. Calcular a temperatura da superfície externa da parede e o fluxo de calor por unidade de área através da parede.
Água ( rho=988 kg / m^3 ) está escoando ao longo de uma tubulação com diâmetro uniforme. A pressão na entrada é 68,9 kN / m^2. Esta tubulação se conecta a uma bomba que fornece 155,4 J / kg ao escoamento do fluido na tubulação. A tubulação de saída da bomba tem a mesma dimensão da entrada, no entanto, ela está 3,05 m acima da entrada. Sabe-se que a pressão na saída é 137,8 KPa. Calcule a energia perdida devido as forças de atrito.
R: 55,74 J / kg.
Um tanque cilíndrico de 4 ft de altura e 3 ft de diâmetro está, inicialmente, cheio de água. Agora, a tampa de descarga próxima a parte inferior do tanque é retirada e sai um jato de água cuja velocidade média é v=raiz2 g h, onde h é a altura de água no tanque, medida a partir do centro do orifício de descarga. Sabendo que o diâmetro do orifício é 0,5 in, determine o tempo necessário para que o nível de água no tanque caia para 2 ft .
R: 0,21 \mathrm{~h}.