A parede de uma casa, com espessura de 22 cm , foi executada com um material, com
. A superfície interna da parede encontra-se na temperatura de
. A superfície externa está em contato com o ar em movimento, com
e temperatura de
. Calcular a temperatura da superfície externa da parede e o fluxo de calor por unidade de área através da parede.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma parede com 22 cm de espessura feita de um material que conduz calor com uma condutividade térmica
. A temperatura no lado interno da parede é de
, e o lado externo está em contato com o ar a
com um coeficiente de transferência de calor por convecção
. Queremos descobrir a temperatura na superfície externa da parede e o fluxo de calor por unidade de área que passa por ela.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de transferência de calor por condução (através da parede) e por convecção (na superfície externa). Vamos calcular as resistências térmicas dessas duas formas de transferência e, de quebra, achar a temperatura que a gente quer.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência térmica pela condução na parede. A fórmula para a resistência térmica por condução é:
Como queremos o fluxo por unidade de área, consideramos
. Então, fica:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a resistência térmica pela convecção na superfície externa. A fórmula para a resistência térmica por convecção é:
Novamente, com
:
Passo 4
No equilíbrio térmico, o fluxo de calor que passa pela condução na parede é igual ao que dissipa pela convecção na superfície externa. Ou seja:
Vamos chamar
de
. Então temos:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar a fração:
Distribuindo o 8,0875:
Agora, vamos juntar os termos com
de um lado e os números do outro:
Finalmente, dividimos para encontrar
:
Passo 6
Agora que temos a temperatura na superfície externa
, podemos calcular o fluxo de calor
. Usando a fórmula da convecção:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura da superfície externa da parede é aproximadamente
e o fluxo de calor por unidade de área através da parede é de
.