A parede de uma casa, com espessura de 22 cm , foi executada com um material, com k=0,68 W /(mK). A superfície interna da parede encontra-se na temperatura de 22^circ C. A superfície externa está em contato com o ar em movimento, com h=25 W /(m^2 K)) e temperatura de 5^circ C. Calcular a temperatura da superfície externa da parede e o fluxo de calor por unidade de área através da parede.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma parede com 22 cm de espessura feita de um material que conduz calor com uma condutividade térmica . A temperatura no lado interno da parede é de , e o lado externo está em contato com o ar a com um coeficiente de transferência de calor por convecção . Queremos descobrir a temperatura na superfície externa da parede e o fluxo de calor por unidade de área que passa por ela.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de transferência de calor por condução (através da parede) e por convecção (na superfície externa). Vamos calcular as resistências térmicas dessas duas formas de transferência e, de quebra, achar a temperatura que a gente quer.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência térmica pela condução na parede. A fórmula para a resistência térmica por condução é:
Rcond = Lk cdot A
Como queremos o fluxo por unidade de área, consideramos Rcond = Lk . Então, fica:
L = 0,22 , m e k = 0,68 , W/(m cdot K)
Substituindo os valores:
Rcond = 0,220,68 approx 0,3235 , K/W

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica pela convecção na superfície externa. A fórmula para a resistência térmica por convecção é:
Rconv = 1h cdot A
Novamente, com Rconv = 125 = 0,04 , K/W :

Passo 4

No equilíbrio térmico, o fluxo de calor que passa pela condução na parede é igual ao que dissipa pela convecção na superfície externa. Ou seja:
q = Tinterna - Tsuperfície externaRcond = h cdot (Tsuperfície externa - Tar) íí
Vamos chamar 22 - Ts0,3235 = 25 cdot (Ts - 5) í de . Então temos:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar 22 - Ts = 25 cdot 0,3235 cdot (Ts - 5) :
Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 22 - Ts = 8,0875 cdot (Ts - 5) para eliminar a fração:
22 - Ts = 8,0875Ts - 40,4375
22 + 40,4375 = 8,0875Ts + Ts
Distribuindo o 8,0875:
62,4375 = 9,0875Ts
Agora, vamos juntar os termos com Ts = 62,43759,0875 approx 6,86^circ C de um lado e os números do outro:
Finalmente, dividimos para encontrar :

Passo 6

Agora que temos a temperatura na superfície externa q = h cdot (Ts - Tar) , podemos calcular o fluxo de calor q = 25 cdot (6,86 - 5) = 25 cdot 1,86 = 46,5 , W/m^2 . Usando a fórmula da convecção:
Substituindo os valores:

Resposta

A temperatura da superfície externa da parede é aproximadamente e o fluxo de calor por unidade de área através da parede é de .

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