Em uma cozinha, uma chaleira com 1L de água ferve. Para que ela pare, são adicionados 500 mL de água à
. Qual a temperatura do equilíbrio do sistema?
Qualquer quantidade de água que esteja fervendo encontra-se à temperatura de
, se a temperatura for superior a esta, não haverá água líquida, apenas vapor.
Qualquer quantidade de água que esteja fervendo encontra-se à temperatura de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma chaleira com 1 litro de água fervendo, ou seja, a 100°C. Aí, são adicionados 500 mL de água a 10°C para fazer a chaleira parar de ferver. Nosso objetivo é descobrir qual vai ser a temperatura final dessa mistura. Vamos usar os conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre substâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando duas quantidades de água com temperaturas diferentes se misturam, elas trocam calor até alcançarem uma temperatura de equilíbrio. A água quente (100°C) vai transferir calor para a água fria (10°C) até que ambas atinjam a mesma temperatura final.
Passo 3
Vamos chamar a temperatura final de
. Para calcular
, usamos a fórmula da calorimetria que diz que o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria:
Onde:
-
e são as massas das águas (nesse caso, como estamos trabalhando com volumes em litros e a densidade da água é aproximadamente 1 kg/L, podemos considerar kg e kg). -
é a capacidade térmica específica da água ( ), mas como aparece dos dois lados, podemos simplificar. -
-
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 5
Primeiro, distribuímos os termos:
Agora, vamos juntar os termos com
de um lado e os números do outro:
Passo 6
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 1,5:
Resposta
A temperatura de equilíbrio do sistema é de 70°C.