Em uma cozinha, uma chaleira com 1L de água ferve. Para que ela pare, são adicionados 500 mL de água à 10^circ C. Qual a temperatura do equilíbrio do sistema?
Qualquer quantidade de água que esteja fervendo encontra-se à temperatura de 100^circ C, se a temperatura for superior a esta, não haverá água líquida, apenas vapor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma chaleira com 1 litro de água fervendo, ou seja, a 100°C. Aí, são adicionados 500 mL de água a 10°C para fazer a chaleira parar de ferver. Nosso objetivo é descobrir qual vai ser a temperatura final dessa mistura. Vamos usar os conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando duas quantidades de água com temperaturas diferentes se misturam, elas trocam calor até alcançarem uma temperatura de equilíbrio. A água quente (100°C) vai transferir calor para a água fria (10°C) até que ambas atinjam a mesma temperatura final.

Passo 3

Vamos chamar a temperatura final de m1 cdot c cdot (Tinicial1 - T) = m2 cdot c cdot (T - Tinicial2) . Para calcular , usamos a fórmula da calorimetria que diz que o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria:
Onde:
  • e são as massas das águas (nesse caso, como estamos trabalhando com volumes em litros e a densidade da água é aproximadamente 1 kg/L, podemos considerar kg e kg).
  • é a capacidade térmica específica da água ( ), mas como aparece dos dois lados, podemos simplificar.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
1 cdot (100 - T) = 0,5 cdot (T - 10)
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 5

Primeiro, distribuímos os termos:
100 - T = 0,5T - 5
Agora, vamos juntar os termos com 100 + 5 = 0,5T + T de um lado e os números do outro:
105 = 1,5T

Passo 6

Para isolar T = 1051,5 , dividimos ambos os lados por 1,5:
T = 70

Resposta

A temperatura de equilíbrio do sistema é de 70°C.

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