O crescimento decorrido num período de 15 dias para uma população de girassóis segue uma distribuição normal com média 3.18 cm e desvio padrão 0.53 cm.
(b) Seja P a proporção de plantas com crescimento superior a 3 cm em 15 dias numa amostra aleatória de 50 girassóis.
i. Indique a distribuição aproximada de P.

Passo 1

Então, a questão fala sobre o crescimento de girassóis em 15 dias, que segue uma distribuição normal com média de 3,18 cm e desvio padrão de 0,53 cm. A gente precisa descobrir qual é a distribuição aproximada da proporção P de plantas que cresceram mais de 3 cm em uma amostra de 50 girassóis. Vamos usar o conteúdo de probabilidades e distribuições para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que P representa a proporção de girassóis que cresceram mais de 3 cm. Isso é basicamente a quantidade de “sucessos” (crescer mais de 3 cm) dividida pelo total de girassóis na amostra (50).

Passo 3

Como estamos lidando com proporções e temos uma amostra relativamente grande (50 girassóis), podemos usar a distribuição normal para aproximar a distribuição de P. Isso é válido graças ao Teorema Central do Limite, que diz que, com amostras grandes, a distribuição da média (ou proporção) tende a ser normal, mesmo que a distribuição original não seja.

Passo 4

Para confirmar se podemos usar a distribuição normal, verificamos as condições: o tamanho da amostra é grande o suficiente e o número esperado de sucessos e fracassos é maior que 5. Com uma média de 3,18 cm, a probabilidade de uma planta crescer mais de 3 cm é significativa, então podemos seguir com a aproximação normal.

Resposta

A distribuição aproximada de P é uma distribuição normal.

Exercícios relacionados