O crescimento decorrido num período de 15 dias para uma população de girassóis segue uma distribuição normal com média 3.18 cm e desvio padrão 0.53 cm.
(b) Seja
a proporção de plantas com crescimento superior a 3 cm em 15 dias numa amostra aleatória de 50 girassóis.
i. Indique a distribuição aproximada de
.
(b) Seja
i. Indique a distribuição aproximada de
Passo 1
Então, a questão fala sobre o crescimento de girassóis em 15 dias, que segue uma distribuição normal com média de 3,18 cm e desvio padrão de 0,53 cm. A gente precisa descobrir qual é a distribuição aproximada da proporção
de plantas que cresceram mais de 3 cm em uma amostra de 50 girassóis. Vamos usar o conteúdo de probabilidades e distribuições para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
representa a proporção de girassóis que cresceram mais de 3 cm. Isso é basicamente a quantidade de “sucessos” (crescer mais de 3 cm) dividida pelo total de girassóis na amostra (50).
Passo 3
Como estamos lidando com proporções e temos uma amostra relativamente grande (50 girassóis), podemos usar a distribuição normal para aproximar a distribuição de
. Isso é válido graças ao Teorema Central do Limite, que diz que, com amostras grandes, a distribuição da média (ou proporção) tende a ser normal, mesmo que a distribuição original não seja.
Passo 4
Para confirmar se podemos usar a distribuição normal, verificamos as condições: o tamanho da amostra é grande o suficiente e o número esperado de sucessos e fracassos é maior que 5. Com uma média de 3,18 cm, a probabilidade de uma planta crescer mais de 3 cm é significativa, então podemos seguir com a aproximação normal.
Resposta
A distribuição aproximada de
é uma distribuição normal.