Para Crespo (2009, p.80) o regime de capitalização a juro composto, o juro formado no fim de cada período é incorporado ao capital que tínhamos no início desse período, e, assim, esse montante passa a render juro no período seguinte: dizemos neste caso, que os juros são capitalizados. Carlos deseja obter R$ 27.500,00 dentro de um ano para comprar um carro. Ele está se programando e decide depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês. Qual o valor do capital que Carlos precisa depositar para conseguir essa quantia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O Carlos quer juntar R$ 27.500,00 em um ano para comprar um carro. Ele decidiu depositar esse dinheiro hoje em uma poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês. Vamos calcular quanto ele precisa colocar na poupança agora para atingir esse objetivo. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Valor Futuro (S): R$ 27.500,00
  • Taxa de juros mensal (i): 1,7% = 0,017
  • Período (n): 12 meses (1 ano)

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula dos juros compostos, que é:
S = P times (1 + i)^n
Onde:
  • S é o valor futuro (o que você quer ter no final)
  • P é o valor presente (o que você vai depositar hoje)
  • i é a taxa de juros por período
  • n é o número de períodos

Passo 4

Queremos descobrir o P, ou seja, quanto o Carlos precisa depositar hoje. Vamos rearranjar a fórmula para isolar o P:
P = S(1 + i)^n

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula:
P = 27.500(1 + 0,017)^12

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
(1 + 0,017)^12 = 1,017^12 approx 1,2242

Passo 7

Agora, dividimos o valor futuro pelo resultado que obtivemos:
P = 27.5001,2242 approx 22.455,62

Resposta

O Carlos precisa depositar aproximadamente **R  22.455,62** hoje na poupança para conseguir juntar Rç 27.500,00 em um ano e comprar o carro que deseja.

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