Em um grupo de 200 atletas, 34 são corredores e nadadores; 26 são nadadores e ciclistas; 42 são corredores e ciclistas. Apenas dois atletas praticam essas três modalidades. Os demais estão distribuídos igualmente na prática de apenas uma dessas modalidades. Ao todo, o número de ciclistas desse grupo é igual a.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! A questão fala sobre um grupo de 200 atletas que praticam corrida, natação e ciclismo. Temos algumas informações sobre quantos praticam combinações dessas modalidades e queremos descobrir quantos são ciclistas no total. Para resolver isso, a gente vai usar um pouquinho de teoria de conjuntos e o diagrama de Venn.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações:
- Total de atletas: 200
- Corredores e nadadores (mas não ciclistas): 34
- Nadadores e ciclistas (mas não corredores): 26
- Corredores e ciclistas (mas não nadadores): 42
- Todos os três (corrida, natação e ciclismo): 2
- O restante pratica apenas uma das modalidades e está igualmente distribuído.
Passo 3
Vamos chamar de $ x $ o número de atletas que praticam apenas uma modalidade (corrida, natação ou ciclismo). Como estão igualmente distribuídos, temos:
- Apenas corredores: $ x $
- Apenas nadadores: $ x $
- Apenas ciclistas: $ x $
Passo 4
Agora, somamos tudo para igualar ao total de atletas:
Simplificando:
Passo 5
Vamos resolver para $ x $:
Então, cada modalidade que é praticada apenas por uma pessoa tem 32 atletas.
Passo 6
Agora, para encontrar o total de ciclistas, somamos:
- Apenas ciclistas: $ 32 $
- Corredores e ciclistas: $ 42 $
- Nadadores e ciclistas: $ 26 $
- Todos os três: $ 2 $
Resposta
O total de ciclistas nesse grupo é 102 atletas.