Em um grupo de 200 atletas, 34 são corredores e nadadores; 26 são nadadores e ciclistas; 42 são corredores e ciclistas. Apenas dois atletas praticam essas três modalidades. Os demais estão distribuídos igualmente na prática de apenas uma dessas modalidades. Ao todo, o número de ciclistas desse grupo é igual a.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! A questão fala sobre um grupo de 200 atletas que praticam corrida, natação e ciclismo. Temos algumas informações sobre quantos praticam combinações dessas modalidades e queremos descobrir quantos são ciclistas no total. Para resolver isso, a gente vai usar um pouquinho de teoria de conjuntos e o diagrama de Venn.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações:
  • Total de atletas: 200
  • Corredores e nadadores (mas não ciclistas): 34
  • Nadadores e ciclistas (mas não corredores): 26
  • Corredores e ciclistas (mas não nadadores): 42
  • Todos os três (corrida, natação e ciclismo): 2
  • O restante pratica apenas uma das modalidades e está igualmente distribuído.

Passo 3

Vamos chamar de $ x $ o número de atletas que praticam apenas uma modalidade (corrida, natação ou ciclismo). Como estão igualmente distribuídos, temos:
  • Apenas corredores: $ x $
  • Apenas nadadores: $ x $
  • Apenas ciclistas: $ x $

Passo 4

Agora, somamos tudo para igualar ao total de atletas:
x , (apenas corredores) + x , (apenas nadadores) + x , (apenas ciclistas) + 34 + 26 + 42 + 2 = 200
Simplificando:
3x + 34 + 26 + 42 + 2 = 200
3x + 104 = 200

Passo 5

Vamos resolver para $ x $:
x
3x = 200 - 104
3x = 96
Então, cada modalidade que é praticada apenas por uma pessoa tem 32 atletas.

Passo 6

Agora, para encontrar o total de ciclistas, somamos:
  • Apenas ciclistas: $ 32 $
  • Corredores e ciclistas: $ 42 $
  • Nadadores e ciclistas: $ 26 $
  • Todos os três: $ 2 $
32

Resposta

O total de ciclistas nesse grupo é 102 atletas.

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