A equipe de vendas da Skillings Distributors apresenta semanalmente relatórios que relacionam os contatos feitos com clientes durante a semana. Uma amostra de 25 relatórios semanais exibiu uma média amostral de 22,5 contatos com clientes por semana. O desvio padrão amostral foi de 4,4. Forneça os intervalos de confiança de 90 %, 95 % e 99 % para o número médio populacional de contatos semanais com clientes feitos pela equipe de vendas. 0 que acontece à margem de erro e ao intervalo de confiança quando o grau de confiança é aumentado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística que envolve calcular intervalos de confiança para a média de contatos semanais feitos pela equipe de vendas. A gente vai precisar usar conceitos de média amostral, desvio padrão e a fórmula de intervalo de confiança. Tudo isso envolve um pouco de matemática, mas eu te explico passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão nos ajuda a entender o quanto a média da amostra pode variar em relação à média da população. A fórmula é:
SE = sraizn
Onde:
  • SE = 4,4raiz25 = 4,45 = 0,88 (desvio padrão amostral)
  • (tamanho da amostra)
Então,

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores críticos para cada nível de confiança. Esses valores (geralmente representados por ) vêm da distribuição normal padrão e correspondem às áreas específicas que queremos capturar.
Para os níveis de confiança:
  • 90%:
  • 95%:
  • 99%:
Esses valores dizem quantos desvios padrões precisamos para capturar a porcentagem desejada da distribuição.

Passo 4

Com os valores críticos, a gente calcula a margem de erro (ME) para cada nível de confiança usando a fórmula:
ME = z times SE
Vamos fazer isso para cada nível:
  • 90%:
    ME = 1,645 times 0,88 approx 1,45
  • 95%:
    ME = 1,96 times 0,88 approx 1,73
  • 99%:
    ME = 2,576 times 0,88 approx 2,27

Passo 5

Agora, vamos construir os intervalos de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral ( Intervalo de Confiança = barx pm ME ).
A fórmula é:
22,5 - 1,45 = 21,05 e 22,5 + 1,45 = 23,95 ç
Aplicando para cada nível:
  • 90%:
    22,5 - 1,73 = 20,77 e 22,5 + 1,73 = 24,23
    Então, o intervalo é 21,05 a 23,95 contatos por semana.
  • 95%:
    22,5 - 2,27 = 20,23 e 22,5 + 2,27 = 24,77
    Então, o intervalo é 20,77 a 24,23 contatos por semana.
  • 99%:
    Então, o intervalo é 20,23 a 24,77 contatos por semana.

Passo 6

Vamos falar sobre o que acontece quando aumentamos o grau de confiança. Quando a gente aumenta o nível de confiança (por exemplo, de 95% para 99%), a margem de erro também aumenta. Isso acontece porque queremos ter mais certeza de que nosso intervalo captura a verdadeira média da população, então a gente amplia o intervalo. Em outras palavras, um nível de confiança maior resulta em um intervalo mais largo.

Resposta

Os intervalos de confiança para o número médio populacional de contatos semanais com clientes são:
  • 90%: de 21,05 a 23,95 contatos por semana.
  • 95%: de 20,77 a 24,23 contatos por semana.
  • 99%: de 20,23 a 24,77 contatos por semana.
Ao aumentar o grau de confiança, a margem de erro aumenta, o que faz com que o intervalo de confiança fique mais amplo.

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