A equipe de vendas da Skillings Distributors apresenta semanalmente relatórios que relacionam os contatos feitos com clientes durante a semana. Uma amostra de 25 relatórios semanais exibiu uma média amostral de 22,5 contatos com clientes por semana. O desvio padrão amostral foi de 4,4. Forneça os intervalos de confiança de
e
para o número médio populacional de contatos semanais com clientes feitos pela equipe de vendas. 0 que acontece à margem de erro e ao intervalo de confiança quando o grau de confiança é aumentado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística que envolve calcular intervalos de confiança para a média de contatos semanais feitos pela equipe de vendas. A gente vai precisar usar conceitos de média amostral, desvio padrão e a fórmula de intervalo de confiança. Tudo isso envolve um pouco de matemática, mas eu te explico passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão nos ajuda a entender o quanto a média da amostra pode variar em relação à média da população. A fórmula é:
Onde:
-
(desvio padrão amostral) -
(tamanho da amostra)
Então,
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores críticos para cada nível de confiança. Esses valores (geralmente representados por
) vêm da distribuição normal padrão e correspondem às áreas específicas que queremos capturar.
Para os níveis de confiança:
- 90%:
- 95%:
- 99%:
Esses valores dizem quantos desvios padrões precisamos para capturar a porcentagem desejada da distribuição.
Passo 4
Com os valores críticos, a gente calcula a margem de erro (ME) para cada nível de confiança usando a fórmula:
Vamos fazer isso para cada nível:
-
90%:
-
95%:
-
99%:
Passo 5
Agora, vamos construir os intervalos de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral (
).
A fórmula é:
Aplicando para cada nível:
-
90%:Então, o intervalo é 21,05 a 23,95 contatos por semana.
-
95%:Então, o intervalo é 20,77 a 24,23 contatos por semana.
-
99%:Então, o intervalo é 20,23 a 24,77 contatos por semana.
Passo 6
Vamos falar sobre o que acontece quando aumentamos o grau de confiança. Quando a gente aumenta o nível de confiança (por exemplo, de 95% para 99%), a margem de erro também aumenta. Isso acontece porque queremos ter mais certeza de que nosso intervalo captura a verdadeira média da população, então a gente amplia o intervalo. Em outras palavras, um nível de confiança maior resulta em um intervalo mais largo.
Resposta
Os intervalos de confiança para o número médio populacional de contatos semanais com clientes são:
- 90%: de 21,05 a 23,95 contatos por semana.
- 95%: de 20,77 a 24,23 contatos por semana.
- 99%: de 20,23 a 24,77 contatos por semana.
Ao aumentar o grau de confiança, a margem de erro aumenta, o que faz com que o intervalo de confiança fique mais amplo.