Uma criança, num balanço, oscila com o período de 3 s. A massa do balanço com a criança é 35 kg. O balanço é empurrado pelo pai da criança de modo que a amplitude da oscilação permanece constante. No fundo da oscilação, a velocidade da criança é
. (a) Qual a energia total da criança e do balanço? (b) Se
, qual a energia dissipada durante cada oscilação do balanço? © Qual a potência despendida pelo pai, que empurra o balanço? Observação: O impulsionamento de um balanço não se faz, habitualmente, segundo uma lei senoidal. No entanto, a fim de manter um balanço em oscilação de amplitude constante, a energia perdida por ciclo, em virtude do amortecimento, deve ser compensada por uma fonte de energia externa. Esta energia pode provir ou da criança, que por si mesma excita o balanço, ou de uma outra pessoa, que empurra periodicamente o balanço.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma criança no balanço que oscila com um período de 3 segundos, e a massa total do balanço com a criança é de 35 kg. O pai empurra o balanço de forma que a amplitude das oscilações permanece constante, e a velocidade da criança no ponto mais baixo é de
. Precisamos calcular três coisas:
(a) A energia total da criança e do balanço;
(b) A energia dissipada durante cada oscilação, dado que ;
© A potência que o pai gasta para empurrar o balanço.
(a) A energia total da criança e do balanço;
(b) A energia dissipada durante cada oscilação, dado que
© A potência que o pai gasta para empurrar o balanço.
Vamos usar conceitos de física sobre oscilações harmônicas simples, energia em sistemas oscilatórios, e potência. Para isso, precisaremos das fórmulas da energia cinética, energia potencial, energia total em oscilações, fator de qualidade
e a relação entre energia dissipada e potência.
Passo 2
Vamos começar calculando a energia total da criança e do balanço. Em oscilações harmônicas simples, a energia total
é a soma da energia cinética máxima e da energia potencial máxima. Como a amplitude é constante, podemos usar a relação entre a velocidade máxima
, a massa
e a amplitude
.
A energia total pode ser calculada usando a fórmula da energia cinética máxima:
Onde:
-
(massa total) -
(velocidade máxima)
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando:
Então, a energia total da criança e do balanço é de 70 joules.
Resposta
(a) A energia total da criança e do balanço é de
.
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