Achar o comprimento de um pêndulo simples que tem o período de 5 s quando g=9,81 m / s^2.

Passo 1

Beleza, a gente tem um pêndulo simples que leva 5 segundos para completar um ciclo completo, e a aceleração da gravidade é de 9,81 m/s². Nosso objetivo é descobrir o comprimento desse pêndulo. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona o período do pêndulo com o seu comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do período T = 2pi raizLg de um pêndulo simples:
Aqui:
  • é o período (tempo para um ciclo completo),
  • é o comprimento do pêndulo,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Queremos encontrar o comprimento T2pi = raizLg , então vamos isolar ( T2pi )^2 = Lg na fórmula. Primeiro, dividimos ambos os lados por :
Agora, para tirar a raiz quadrada, elevamos os dois lados ao quadrado:

Passo 4

Agora, multiplicamos ambos os lados por L = g ( T2pi )^2 para isolar L = 9,81 times ( 52 times 3,1416 )^2 :
2pi approx 6,2832
Substituindo os valores que temos:
56,2832 approx 0,796
Primeiro, calculamos 0,796^2 approx 0,633 :
L = 9,81 times 0,633 approx 6,21 , metros
Então:
Elevando ao quadrado:
Agora, multiplicamos por :

Resposta

O comprimento do pêndulo é aproximadamente 6,21 metros.

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