Uma criança empina uma pipa a uma altura de 50 m . O vento age sobre a pipa horizontalmente a uma velocidade de em relação à criança. Com que velocidade a criança deve soltar a linha quando a pipa estiver a 100 m de distância?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma criança que está empinando uma pipa a uma altura fixa de 50 metros. O vento está fazendo a pipa se mover horizontalmente a uma velocidade de em relação à criança. Queremos descobrir com que velocidade a criança precisa soltar a linha da pipa quando a distância horizontal entre a criança e a pipa for de 100 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de razões relacionadas e teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo, onde:
  • A altura fixa da pipa é um cateto com comprimento .
  • A distância horizontal entre a criança e a pipa é o outro cateto com comprimento .
  • A linha da pipa é a hipotenusa que conecta a criança à pipa.
Segundo o teorema de Pitágoras, temos:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a taxa de variação de em relação ao tempo, ou seja, . Para isso, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação ao tempo :
Como é constante, sua derivada será zero. Portanto:

Passo 4

Agora, vamos isolar :
Sabemos que . Precisamos calcular quando :
Substituindo os valores:

Resposta

A criança deve soltar a linha da pipa a uma velocidade de aproximadamente .

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Obter a derivada de ordem das seguintes funções.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
a)
b)
c)
d)
e)
f) H(x)
g)