Uma criança empina uma pipa a uma altura de 50 m . O vento age sobre a pipa horizontalmente a uma velocidade de
em relação à criança. Com que velocidade a criança deve soltar a linha quando a pipa estiver a 100 m de distância?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma criança que está empinando uma pipa a uma altura fixa de 50 metros. O vento está fazendo a pipa se mover horizontalmente a uma velocidade de
em relação à criança. Queremos descobrir com que velocidade a criança precisa soltar a linha da pipa quando a distância horizontal entre a criança e a pipa for de 100 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de razões relacionadas e teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo, onde:
- A altura fixa da pipa é um cateto com comprimento
. - A distância horizontal entre a criança e a pipa é o outro cateto com comprimento
. - A linha da pipa é a hipotenusa
que conecta a criança à pipa.
Segundo o teorema de Pitágoras, temos:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a taxa de variação de
em relação ao tempo, ou seja,
. Para isso, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação ao tempo
:
Como
é constante, sua derivada será zero. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Sabemos que
. Precisamos calcular
quando
:
Substituindo os valores:
Resposta
A criança deve soltar a linha da pipa a uma velocidade de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Obter a derivada de ordem
das seguintes funções.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
a)
b)
c)
d)
e)
f) H(x)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f) H(x)
g)