Derive as seguintes funções: y = e^(-x) cos(2x)

Passo 1

Beleza, vamos derivar a função . Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas, além de aplicar a regra que lida com o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Como temos um produto de duas funções, vamos usar a regra do produto para derivar . Essa regra diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de uma função exponencial em relação a é . Então:
Aqui, , por isso multiplicamos por -1.

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Aplicando isso:
Neste caso, , então multiplicamos por -2.

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a regra do produto:
Simplificando os termos:
Podemos fatorar para deixar a expressão mais elegante:

Resposta

A derivada de é:

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