Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos derivar a função
. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas, além de aplicar a regra que lida com o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Como temos um produto de duas funções, vamos usar a regra do produto para derivar
. Essa regra diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de uma função exponencial
em relação a
é
. Então:
Aqui,
, por isso multiplicamos por -1.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Aplicando isso:
Neste caso,
, então multiplicamos por -2.
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, aplicamos a regra do produto:
Simplificando os termos:
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais elegante:
Resposta
A derivada de
é: