Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função . Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, especificamente usando a regra do produto. Precisamos entender como derivar uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada nos mostra a taxa de variação de uma função. Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a Regra do Produto. A regra diz que se , então a derivada é .

Passo 3

No nosso caso, temos e . Vamos derivar cada uma delas separadamente:
  • A derivada de em relação a é , porque a derivada de é 1.
  • A derivada de em relação a é , usando a regra que a derivada do cosseno é o seno negativo.

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Simplificando isso, temos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções:
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
a. no ponto .
b. no ponto .
c. no ponto .
d. no ponto .
e. no ponto .
Derive as seguintes funções:
Uma criança empina uma pipa a uma altura de 50 m . O vento age sobre a pipa horizontalmente a uma velocidade de em relação à criança. Com que velocidade a criança deve soltar a linha quando a pipa estiver a 100 m de distância?