Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, especificamente usando a regra do produto. Precisamos entender como derivar uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada nos mostra a taxa de variação de uma função. Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a Regra do Produto. A regra diz que se
, então a derivada
é
.
Passo 3
No nosso caso, temos
e
. Vamos derivar cada uma delas separadamente:
- A derivada de
em relação a é , porque a derivada de é 1. - A derivada de
em relação a é , usando a regra que a derivada do cosseno é o seno negativo.
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Simplificando isso, temos:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
a. no ponto
.
b. no ponto
.
c. no ponto
.
d. no ponto
.
e. no ponto
.
a.
b.
c.
d.
e.
Derive as seguintes funções:
Uma criança empina uma pipa a uma altura de 50 m . O vento age sobre a pipa horizontalmente a uma velocidade de
em relação à criança. Com que velocidade a criança deve soltar a linha quando a pipa estiver a 100 m de distância?