Uma criança de massa 1 ponto
uma altura
acima da base do brinquedo. Supondo que a presença da água torna o atrito desprezível, encontre a velocidade da criança ao chegar à base do toboágua. (dado:
)
uma altura
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma criança de uma certa massa que está numa altura de
acima da base de um toboágua. A gente precisa descobrir qual é a velocidade dela quando chegar na base. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e energia. Precisaremos entender como a energia potencial se transforma em energia cinética quando a criança desce sem atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa da criança, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura ( ).
Como não há atrito, toda essa energia potencial vai se transformar em energia cinética (
) na base do toboágua, que é dada por:
Passo 3
Como a energia potencial se transforma totalmente em energia cinética, podemos igualar as duas expressões:
Perceba que a massa (
) aparece nos dois lados da equação e, portanto, pode ser cancelada:
Passo 4
Agora, vamos resolver para a velocidade (
). Multiplicando ambos os lados por 2:
Então, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Calculando dentro da raiz:
Então:
Resposta
A velocidade da criança ao chegar à base do toboágua é aproximadamente
.