Crianças dependentes Um sociólogo pesquisou as famílias em uma cidade pequena. A variável aleatória x representa o número de crianças na família.
x 0 1 2 3 4
P(x) 0,07 0,20 0,38 ? 0,13

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. Temos uma tabela que mostra a probabilidade de diferentes números de crianças em famílias de uma cidade pequena. A variável aleatória $ x $ representa o número de crianças na família. A tabela está meio incompleta, pois falta a probabilidade quando $ x = 3 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa probabilidade faltante. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, especificamente a ideia de que a soma de todas as probabilidades de um evento deve ser igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em qualquer distribuição de probabilidade, a soma de todas as probabilidades possíveis deve ser igual a 1. Isso significa que, se somarmos as probabilidades de ter 0, 1, 2, 3 e 4 crianças na família, o total deve dar 1.

Passo 3

Vamos anotar o que já temos na tabela:
|c|c|c|c|c|c| hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 hline P(x) & 0,07 & 0,20 & 0,38 & ? & 0,13 hline
Precisamos encontrar o valor de $ P(3) $.

Passo 4

Vamos escrever a equação da soma das probabilidades:
P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 1
Substituindo os valores que já temos:
0,07 + 0,20 + 0,38 + P(3) + 0,13 = 1

Passo 5

Agora, somamos os valores conhecidos:
0,07 + 0,20 = 0,27 0,27 + 0,38 = 0,65 0,65 + 0,13 = 0,78
Então, temos:
0,78 + P(3) = 1

Passo 6

Para encontrar $ P(3) $, precisamos isolar essa variável. Fazemos isso subtraindo 0,78 de ambos os lados da equação:
P(3)
P(3) = 1 - 0,78

Resposta

A probabilidade de uma família ter 3 crianças é $ P(3) = 0,22 $.

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