Crianças dependentes Um sociólogo pesquisou as famílias em uma cidade pequena. A variável aleatória
representa o número de crianças na família.
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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0,07 | 0,20 | 0,38 |
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0,13 |
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. Temos uma tabela que mostra a probabilidade de diferentes números de crianças em famílias de uma cidade pequena. A variável aleatória $ x $ representa o número de crianças na família. A tabela está meio incompleta, pois falta a probabilidade quando $ x = 3 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa probabilidade faltante. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, especificamente a ideia de que a soma de todas as probabilidades de um evento deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que em qualquer distribuição de probabilidade, a soma de todas as probabilidades possíveis deve ser igual a 1. Isso significa que, se somarmos as probabilidades de ter 0, 1, 2, 3 e 4 crianças na família, o total deve dar 1.
Passo 3
Vamos anotar o que já temos na tabela:
Precisamos encontrar o valor de $ P(3) $.
Passo 4
Vamos escrever a equação da soma das probabilidades:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 5
Agora, somamos os valores conhecidos:
Então, temos:
Passo 6
Para encontrar $ P(3) $, precisamos isolar essa variável. Fazemos isso subtraindo 0,78 de ambos os lados da equação:
Resposta
A probabilidade de uma família ter 3 crianças é $ P(3) = 0,22 $.