Crie um subplot(4,1,n) para plotar os gráficos de (a) e (b)
(a) Plote os gráficos da solução numérica por Euler com
, e a solução analítica para os primeiros 5 segundos. Plote, também, os erros absolutos.
(a) Plote os gráficos da solução numérica por Euler com
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Precisamos criar um gráfico com subplots organizados em 4 linhas e 1 coluna. O objetivo é plotar dois gráficos principais: (a) a solução numérica obtida pelo método de Euler com passo
e a solução analítica para os primeiros 5 segundos, além de plotar também os erros absolutos dessas soluções. Para isso, vamos precisar usar conceitos de métodos numéricos, especificamente o método de Euler, e também entender como calcular erros absolutos entre soluções numéricas e analíticas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a equação diferencial que queremos resolver. Suponhamos que temos a equação
com uma condição inicial
. O método de Euler aproxima a solução dessa equação usando a fórmula:
onde
é o passo de tempo.
Passo 3
Vamos implementar o método de Euler com um passo
para resolver a equação diferencial no intervalo de 0 a 5 segundos. Precisamos iterar a fórmula de Euler para calcular os valores de
em cada passo de tempo.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a solução analítica da equação diferencial, que é a solução exata do problema dado. Isso nos permitirá comparar a solução numérica com a solução exata e calcular o erro absoluto.
Passo 5
Para plotar os gráficos, vamos utilizar a função
subplot
para criar uma figura com 4 linhas e 1 coluna. No primeiro subplot, vamos plotar a solução numérica e a solução analítica.Passo 6
No segundo subplot, vamos plotar os erros absolutos, que são calculados como
. Isso nos mostrará a diferença entre as duas soluções ao longo do tempo.
Passo 7
Finalmente, ajustaremos os títulos, legendas e eixos dos gráficos para que fiquem claros e informativos. Isso ajudará a visualizar melhor como a solução numérica se comporta em relação à solução analítica e como o erro absoluto varia ao longo do tempo.
Resposta
Após seguir os passos acima, você terá um gráfico com subplots que mostram a solução numérica pelo método de Euler, a solução analítica para os primeiros 5 segundos e os erros absolutos entre elas. Isso permitirá analisar a precisão do método de Euler com o passo
em relação à solução exata.