Crie um subplot(4,1,n) para plotar os gráficos de (a) e (b)
(a) Plote os gráficos da solução numérica por Euler com h=0,1, e a solução analítica para os primeiros 5 segundos. Plote, também, os erros absolutos.

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Precisamos criar um gráfico com subplots organizados em 4 linhas e 1 coluna. O objetivo é plotar dois gráficos principais: (a) a solução numérica obtida pelo método de Euler com passo e a solução analítica para os primeiros 5 segundos, além de plotar também os erros absolutos dessas soluções. Para isso, vamos precisar usar conceitos de métodos numéricos, especificamente o método de Euler, e também entender como calcular erros absolutos entre soluções numéricas e analíticas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a equação diferencial que queremos resolver. Suponhamos que temos a equação yn+1 = yn + h cdot f(tn, yn) com uma condição inicial . O método de Euler aproxima a solução dessa equação usando a fórmula:
onde é o passo de tempo.

Passo 3

Vamos implementar o método de Euler com um passo para resolver a equação diferencial no intervalo de 0 a 5 segundos. Precisamos iterar a fórmula de Euler para calcular os valores de em cada passo de tempo.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a solução analítica da equação diferencial, que é a solução exata do problema dado. Isso nos permitirá comparar a solução numérica com a solução exata e calcular o erro absoluto.

Passo 5

Para plotar os gráficos, vamos utilizar a função subplot para criar uma figura com 4 linhas e 1 coluna. No primeiro subplot, vamos plotar a solução numérica e a solução analítica.

Passo 6

No segundo subplot, vamos plotar os erros absolutos, que são calculados como éí. Isso nos mostrará a diferença entre as duas soluções ao longo do tempo.

Passo 7

Finalmente, ajustaremos os títulos, legendas e eixos dos gráficos para que fiquem claros e informativos. Isso ajudará a visualizar melhor como a solução numérica se comporta em relação à solução analítica e como o erro absoluto varia ao longo do tempo.

Resposta

Após seguir os passos acima, você terá um gráfico com subplots que mostram a solução numérica pelo método de Euler, a solução analítica para os primeiros 5 segundos e os erros absolutos entre elas. Isso permitirá analisar a precisão do método de Euler com o passo em relação à solução exata.

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