Faça um programa para calcular a distância percorrida pelo foguete nos primeiros 40 segundos utilizando a regra do trapézio com h=10. Obs. distância = vel. times tempo = Área do gráfico

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos criar um programa para calcular a distância que um foguete percorre nos primeiros 40 segundos usando a regra do trapézio com um intervalo de h = 10 segundos. A distância é basicamente a área sob o gráfico da velocidade em função do tempo, já que distância é igual à velocidade multiplicada pelo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a regra do trapézio. É uma técnica usada para calcular a área sob uma curva (neste caso, a curva da velocidade) dividindo-a em vários trapézios e somando as áreas desses trapézios. A fórmula geral da regra do trapézio para um intervalo dividido em n partes iguais é:
Área approx h2 [ f(t0) + 2f(t1) + 2f(t2) + dots + 2f(tn-1) + f(tn) ] Á
Onde:
  • h é o tamanho de cada intervalo (neste caso, 10 segundos).
  • f(ti) é a velocidade no instante ti.

Passo 3

Agora, vamos determinar quantos intervalos teremos nos primeiros 40 segundos com h = 10. Basta dividir o tempo total pelo tamanho do intervalo:
n = 4010 = 4
Então, teremos 4 intervalos de 10 segundos cada.

Passo 4

Precisamos identificar os pontos de tempo onde vamos calcular a velocidade. Com 4 intervalos de 10 segundos, os pontos são:
t0 = 0 , segundos
t1 = 10 , segundos
t2 = 20 , segundos
t3 = 30 , segundos
t4 = 40 , segundos

Passo 5

Em seguida, precisamos das velocidades nesses instantes de tempo, ou seja, f(t0), f(t1), f(t2), f(t3) e f(t4). Esses valores devem ser fornecidos ou calculados a partir de uma função de velocidade. Para este exemplo, vamos supor que temos os seguintes valores de velocidade (em metros por segundo):
f(0) = 0 , m/s
f(10) = 50 , m/s
f(20) = 100 , m/s
f(30) = 150 , m/s
f(40) = 200 , m/s

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da regra do trapézio com os valores encontrados:
Área approx 102 [ f(0) + 2f(10) + 2f(20) + 2f(30) + f(40) ] Á
Substituindo os valores:
Área approx 5 [ 0 + 2(50) + 2(100) + 2(150) + 200 ] Á

Passo 7

Vamos fazer as contas dentro dos colchetes primeiro:
0 + 2(50) + 2(100) + 2(150) + 200 = 0 + 100 + 200 + 300 + 200 = 800
Então:
Área approx 5 times 800 = 4000 , metros Á

Resposta

A distância percorrida pelo foguete nos primeiros 40 segundos é de 4000 metros.

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