Faça um programa para calcular a distância percorrida pelo foguete nos primeiros 40 segundos utilizando a regra do trapézio com
. Obs. distância
vel.
tempo
Área do gráfico
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos criar um programa para calcular a distância que um foguete percorre nos primeiros 40 segundos usando a regra do trapézio com um intervalo de
segundos. A distância é basicamente a área sob o gráfico da velocidade em função do tempo, já que distância é igual à velocidade multiplicada pelo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a regra do trapézio. É uma técnica usada para calcular a área sob uma curva (neste caso, a curva da velocidade) dividindo-a em vários trapézios e somando as áreas desses trapézios. A fórmula geral da regra do trapézio para um intervalo dividido em
partes iguais é:
Onde:
-
é o tamanho de cada intervalo (neste caso, 10 segundos). -
é a velocidade no instante .
Passo 3
Agora, vamos determinar quantos intervalos teremos nos primeiros 40 segundos com
. Basta dividir o tempo total pelo tamanho do intervalo:
Então, teremos 4 intervalos de 10 segundos cada.
Passo 4
Precisamos identificar os pontos de tempo onde vamos calcular a velocidade. Com 4 intervalos de 10 segundos, os pontos são:
Passo 5
Em seguida, precisamos das velocidades nesses instantes de tempo, ou seja,
,
,
,
e
. Esses valores devem ser fornecidos ou calculados a partir de uma função de velocidade. Para este exemplo, vamos supor que temos os seguintes valores de velocidade (em metros por segundo):
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da regra do trapézio com os valores encontrados:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos fazer as contas dentro dos colchetes primeiro:
Então:
Resposta
A distância percorrida pelo foguete nos primeiros 40 segundos é de 4000 metros.
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.