Faça um programa para calcular a distância percorrida pelo foguete nos primeiros 40 segundos utilizando a regra do trapézio com . Obs. distância vel. tempo Área do gráfico

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos criar um programa para calcular a distância que um foguete percorre nos primeiros 40 segundos usando a regra do trapézio com um intervalo de segundos. A distância é basicamente a área sob o gráfico da velocidade em função do tempo, já que distância é igual à velocidade multiplicada pelo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a regra do trapézio. É uma técnica usada para calcular a área sob uma curva (neste caso, a curva da velocidade) dividindo-a em vários trapézios e somando as áreas desses trapézios. A fórmula geral da regra do trapézio para um intervalo dividido em partes iguais é:
Á
Onde:
  • é o tamanho de cada intervalo (neste caso, 10 segundos).
  • é a velocidade no instante .

Passo 3

Agora, vamos determinar quantos intervalos teremos nos primeiros 40 segundos com . Basta dividir o tempo total pelo tamanho do intervalo:
Então, teremos 4 intervalos de 10 segundos cada.

Passo 4

Precisamos identificar os pontos de tempo onde vamos calcular a velocidade. Com 4 intervalos de 10 segundos, os pontos são:

Passo 5

Em seguida, precisamos das velocidades nesses instantes de tempo, ou seja, , , , e . Esses valores devem ser fornecidos ou calculados a partir de uma função de velocidade. Para este exemplo, vamos supor que temos os seguintes valores de velocidade (em metros por segundo):

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da regra do trapézio com os valores encontrados:
Á
Substituindo os valores:
Á

Passo 7

Vamos fazer as contas dentro dos colchetes primeiro:
Então:
Á

Resposta

A distância percorrida pelo foguete nos primeiros 40 segundos é de 4000 metros.

Exercícios relacionados

Crie um subplot(2,1,n) para esta questão. Utilize a função ode45 e plote na mesma janela, os gráficos das soluções numérica e analítica. Plote o gráfico dos erros absolutos.
Crie um subplot(4,1,n) para plotar os gráficos de (a) e (b)
(a) Plote os gráficos da solução numérica por Euler com , e a solução analítica para os primeiros 5 segundos. Plote, também, os erros absolutos.
Resolva, analiticamente o PVI abaixo, e implemente a sua solução numérica com o comando ode45 para os 5 primeiros segundos.
A plique a técnica dos pequenos ângulos para transformar a EDO não linear em uma EDO linear. Resolva analiticamente a EDO linear para as condições iniciais e .