Nos cristais de cloreto de césio, os íons de césio, Cs ^+, estão nos oito vértices de um cubo com um íon de cloro, Cl^-, no centro. A aresta do cubo tem 0,40 nm. Determine:
b) O módulo da força eletrostática exercida sobre o íon de cloro pelos quatro íons de césio situados nos vértices que formam uma das faces do cubo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um cristal de cloreto de césio onde os íons de césio ( ) estão nos oito cantos de um cubo, e há um íon de cloro ( ) no centro desse cubo. A aresta do cubo mede . O que a gente precisa descobrir é o módulo da força eletrostática que os quatro íons de césio de uma das faces do cubo exercem sobre o íon de cloro no centro. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força eletrostática ( F = ke |q1 q2|r^2 ) entre duas cargas elétricas é dada por:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( )
  • e são as cargas dos íons
  • é a distância entre as cargas

Passo 3

Vamos identificar as cargas envolvidas. Os íons de césio ( ) têm carga e o íon de cloro ( ) tem carga , onde .

Passo 4

Agora, precisamos calcular a distância entre cada íon de césio de uma face do cubo e o íon de cloro no centro. Como o cloro está no centro do cubo, a distância r = a2 raiz2 será a distância do centro a um vértice de uma face.
Em um cubo, a distância do centro a um vértice de uma face é igual à metade da aresta multiplicada pela raiz quadrada de 2:
r = 0,40 times 10^-92 raiz2 approx 0,2828 times 10^-9 , m
Onde .
Calculando :

Passo 5

Agora, vamos calcular a força eletrostática entre um íon de césio e o íon de cloro usando a Lei de Coulomb:
F = 8,99 times 10^9 times (1,60 times 10^-19)^2(0,2828 times 10^-9)^2
Vamos resolver isso:
F = 8,99 times 10^9 times 2,56 times 10^-388 times 10^-20 = 2,30 times 10^-288 times 10^-20 approx 2,88 times 10^-9 , N

Passo 6

Como temos quatro íons de césio na face do cubo que estão exercendo essa força sobre o íon de cloro, a força total será quatro vezes a força calculada acima:
Ftotal = 4 times 2,88 times 10^-9 , N approx 1,15 times 10^-8 , N

Resposta

O módulo da força eletrostática exercida sobre o íon de cloro pelos quatro íons de césio é aproximadamente .

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