Nos cristais de cloreto de césio, os íons de césio, Cs
, estão nos oito vértices de um cubo com um íon de cloro,
, no centro. A aresta do cubo tem
. Determine:
b) O módulo da força eletrostática exercida sobre o íon de cloro pelos quatro íons de césio situados nos vértices que formam uma das faces do cubo.
b) O módulo da força eletrostática exercida sobre o íon de cloro pelos quatro íons de césio situados nos vértices que formam uma das faces do cubo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um cristal de cloreto de césio onde os íons de césio (
) estão nos oito cantos de um cubo, e há um íon de cloro (
) no centro desse cubo. A aresta do cubo mede
. O que a gente precisa descobrir é o módulo da força eletrostática que os quatro íons de césio de uma das faces do cubo exercem sobre o íon de cloro no centro. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força eletrostática (
) entre duas cargas elétricas é dada por:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ) -
e são as cargas dos íons -
é a distância entre as cargas
Passo 3
Vamos identificar as cargas envolvidas. Os íons de césio (
) têm carga
e o íon de cloro (
) tem carga
, onde
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a distância entre cada íon de césio de uma face do cubo e o íon de cloro no centro. Como o cloro está no centro do cubo, a distância
será a distância do centro a um vértice de uma face.
Em um cubo, a distância do centro a um vértice de uma face é igual à metade da aresta multiplicada pela raiz quadrada de 2:
Onde
.
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força eletrostática entre um íon de césio e o íon de cloro usando a Lei de Coulomb:
Vamos resolver isso:
Passo 6
Como temos quatro íons de césio na face do cubo que estão exercendo essa força sobre o íon de cloro, a força total será quatro vezes a força calculada acima:
Resposta
O módulo da força eletrostática exercida sobre o íon de cloro pelos quatro íons de césio é aproximadamente
.
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