Em um cristal cúbico, um plano é paralelo ao eixo y , corta o eixo x na posição 0,25 a e o eixo z na posição 0,50 c. O índices de Miller (hkl) do plano são:
a) (211)
b) (142)
c) (412)
d) (204)
e) (402)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cristal cúbico onde um plano é paralelo ao eixo y, corta o eixo x na posição 0,25a e o eixo z na posição 0,50c. O conteúdo que vamos usar aqui é Índices de Miller, que ajudam a identificar planos em cristais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular os índices de Miller a partir das interseções com os eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as interseções do plano com os eixos. Já sabemos que o plano corta o eixo x em 0,25a e o eixo z em 0,50c. Como o plano é paralelo ao eixo y, isso significa que ele nunca corta o eixo y, então a interseção com y é no infinito.

Passo 3

Agora, para encontrar os índices de Miller (hkl), usamos as seguintes etapas:
  1. Anotar as interseções com os eixos x, y e z.
  2. Encontrar os recíprocos dessas interseções.
  3. Simplificar os recíprocos para obter os menores inteiros possíveis.

Passo 4

Aplicando isso, temos:
  • Interseção com x: 0,25a → recíproco = 1 / 0,25 = 4
  • Interseção com y: ∞ → recíproco = 0
  • Interseção com z: 0,50c → recíproco = 1 / 0,50 = 2

Passo 5

Agora, simplificamos esses recíprocos para obter os índices de Miller:
  • h = 4
  • k = 0
  • l = 2
Então, os índices de Miller são (4 0 2).

Resposta

A alternativa correta é a letra e) (402).

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