As densidades e cristalinidades associadas a dois materiais feitos em PE são:
Densidade Cristalinidade (%)
2,144 51,3
2,215 74,2
a) Determine as densidades do PE totalmente cristalino e totalmente amorfo
b) Qual a de cristalinidade de uma amostra com densidade de
Dados:

Passo 1

Neste exercício, vamos trabalhar com as densidades e cristalinidades de materiais feitos de PE (polietileno). Precisamos determinar as densidades do PE totalmente cristalino e totalmente amorfo, além de calcular a porcentagem de cristalinidade de uma amostra específica. Para isso, utilizaremos as informações fornecidas na tabela e aplicaremos a fórmula da cristalinidade.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados fornecidos:
Densidade ( ) Cristalinidade (%)
2,144 51,3
2,215 74,2
Temos duas amostras com suas respectivas densidades e percentuais de cristalinidade. Nosso objetivo é encontrar as densidades do PE totalmente cristalino ( ) e totalmente amorfo ( ), e depois calcular a cristalinidade de uma amostra com densidade de .

Passo 3

A fórmula da porcentagem de cristalinidade é dada por:
onde:
  • é a densidade da amostra,
  • é a densidade do material totalmente cristalino,
  • é a densidade do material totalmente amorfo.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para as duas amostras fornecidas:
Para a primeira amostra:
Para a segunda amostra:

Passo 5

Simplificando as equações:
Para a primeira amostra:
Para a segunda amostra:

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 7

Podemos igualar os denominadores das duas equações:

Passo 8

Multiplicando cruzado para eliminar as frações:

Passo 9

Expandindo os termos:

Passo 10

Isolando :

Passo 11

Agora que temos , substituímos em uma das equações para encontrar . Usando a primeira equação simplificada:

Passo 12

Com as densidades determinadas, passamos para o item b. Queremos encontrar a porcentagem de cristalinidade de uma amostra com densidade de . Usamos novamente a fórmula da cristalinidade:

Passo 13

Calculando os valores:

Resposta

a) A densidade do PE totalmente cristalino é aproximadamente e a densidade do PE totalmente amorfo é aproximadamente .
b) A porcentagem de cristalinidade da amostra com densidade de é aproximadamente .

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d)
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