As densidades e cristalinidades associadas a dois materiais feitos em PE são:
Densidade (g / cm^3) Cristalinidade (%)
2,144 51,3
2,215 74,2
a) Determine as densidades do PE totalmente cristalino e totalmente amorfo
b) Qual a % de cristalinidade de uma amostra com densidade de 2,26 g / cm^3
Dados:
% cristalinidade =rho rho c(rho s-rho a)rho s(rho c-rho a) times 100

Passo 1

Neste exercício, vamos trabalhar com as densidades e cristalinidades de materiais feitos de PE (polietileno). Precisamos determinar as densidades do PE totalmente cristalino e totalmente amorfo, além de calcular a porcentagem de cristalinidade de uma amostra específica. Para isso, utilizaremos as informações fornecidas na tabela e aplicaremos a fórmula da cristalinidade.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados fornecidos:
Densidade ( g/cm^3) Cristalinidade (%)
2,144 51,3
2,215 74,2
Temos duas amostras com suas respectivas densidades e percentuais de cristalinidade. Nosso objetivo é encontrar as densidades do PE totalmente cristalino ( rhoc) e totalmente amorfo ( rhoa), e depois calcular a cristalinidade de uma amostra com densidade de 2,26 g/cm^3.

Passo 3

A fórmula da porcentagem de cristalinidade é dada por:
% cristalinidade = rho - rhoarhoc - rhoa times 100
onde:
  • rho é a densidade da amostra,
  • rhoc é a densidade do material totalmente cristalino,
  • rhoa é a densidade do material totalmente amorfo.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para as duas amostras fornecidas:
Para a primeira amostra:
51,3 = 2,144 - rhoarhoc - rhoa times 100
Para a segunda amostra:
74,2 = 2,215 - rhoarhoc - rhoa times 100

Passo 5

Simplificando as equações:
Para a primeira amostra:
0,513 = 2,144 - rhoarhoc - rhoa
Para a segunda amostra:
0,742 = 2,215 - rhoarhoc - rhoa

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações:
  1. 0,513 = 2,144 - rhoarhoc - rhoa
  2. 0,742 = 2,215 - rhoarhoc - rhoa
Vamos resolver esse sistema para encontrar rhoc e rhoa.

Passo 7

Podemos igualar os denominadores das duas equações:
2,144 - rhoa0,513 = 2,215 - rhoa0,742

Passo 8

Multiplicando cruzado para eliminar as frações:
(2,144 - rhoa) times 0,742 = (2,215 - rhoa) times 0,513

Passo 9

Expandindo os termos:
1,589 - 0,742 rhoa = 1,136 - 0,513 rhoa

Passo 10

Isolando rhoa:
1,589 - 1,136 = 0,742 rhoa - 0,513 rhoa
0,453 = 0,229 rhoa
rhoa = 0,4530,229 approx 1,978 g/cm^3

Passo 11

Agora que temos rhoa, substituímos em uma das equações para encontrar rhoc. Usando a primeira equação simplificada:
0,513 = 2,144 - 1,978rhoc - 1,978
0,513 = 0,166rhoc - 1,978
rhoc - 1,978 = 0,1660,513
rhoc - 1,978 approx 0,323
rhoc approx 2,301 g/cm^3

Passo 12

Com as densidades determinadas, passamos para o item b. Queremos encontrar a porcentagem de cristalinidade de uma amostra com densidade de 2,26 g/cm^3. Usamos novamente a fórmula da cristalinidade:
% cristalinidade = 2,26 - 1,9782,301 - 1,978 times 100

Passo 13

Calculando os valores:
% cristalinidade = 0,2820,323 times 100 approx 87,3%

Resposta

a) A densidade do PE totalmente cristalino é aproximadamente 2,301 g/cm^3 e a densidade do PE totalmente amorfo é aproximadamente 1,978 g/cm^3.
b) A porcentagem de cristalinidade da amostra com densidade de 2,26 g/cm^3 é aproximadamente 87,3%.

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