As densidades e cristalinidades associadas a dois materiais feitos em PE são:
Densidade
|
Cristalinidade (%) |
---|---|
2,144 | 51,3 |
2,215 | 74,2 |
a) Determine as densidades do PE totalmente cristalino e totalmente amorfo
b) Qual a de cristalinidade de uma amostra com densidade de
Dados:
b) Qual a
Dados:
Passo 1
Neste exercício, vamos trabalhar com as densidades e cristalinidades de materiais feitos de PE (polietileno). Precisamos determinar as densidades do PE totalmente cristalino e totalmente amorfo, além de calcular a porcentagem de cristalinidade de uma amostra específica. Para isso, utilizaremos as informações fornecidas na tabela e aplicaremos a fórmula da cristalinidade.
Passo 2
Vamos começar identificando os dados fornecidos:
Densidade (
|
Cristalinidade (%) |
---|---|
2,144 | 51,3 |
2,215 | 74,2 |
Temos duas amostras com suas respectivas densidades e percentuais de cristalinidade. Nosso objetivo é encontrar as densidades do PE totalmente cristalino (
) e totalmente amorfo (
), e depois calcular a cristalinidade de uma amostra com densidade de
.
Passo 3
A fórmula da porcentagem de cristalinidade é dada por:
onde:
-
é a densidade da amostra, -
é a densidade do material totalmente cristalino, -
é a densidade do material totalmente amorfo.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula para as duas amostras fornecidas:
Para a primeira amostra:
Para a segunda amostra:
Passo 5
Simplificando as equações:
Para a primeira amostra:
Para a segunda amostra:
Passo 6
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 7
Podemos igualar os denominadores das duas equações:
Passo 8
Multiplicando cruzado para eliminar as frações:
Passo 9
Expandindo os termos:
Passo 10
Isolando
:
Passo 11
Agora que temos
, substituímos em uma das equações para encontrar
. Usando a primeira equação simplificada:
Passo 12
Com as densidades determinadas, passamos para o item b. Queremos encontrar a porcentagem de cristalinidade de uma amostra com densidade de
. Usamos novamente a fórmula da cristalinidade:
Passo 13
Calculando os valores:
Resposta
a) A densidade do PE totalmente cristalino é aproximadamente
e a densidade do PE totalmente amorfo é aproximadamente
.
b) A porcentagem de cristalinidade da amostra com densidade de
é aproximadamente
.