O Fe passa de uma estrutura a . Nesta temperatura os raios atômicos do Fe são respectivamente, e . Qual é a variação de volume (%) provocada pela mudança de estrutura entre estes alótropos do Fe?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem que calcular a variação de volume quando o ferro (Fe) muda de uma estrutura chamada para outra chamada a uma temperatura de . Para isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina e como o volume está relacionado ao raio atômico. Vamos precisar das fórmulas de volume de átomos e entender como calcular a variação percentual.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a mudança de estrutura para . Essas siglas geralmente representam tipos de arranjos cristalinos. Por exemplo, pode se referir a uma estrutura cúbica de célula simples (SC) e a uma estrutura cúbica de face centrada (FCC). Cada tipo de estrutura tem diferentes empacotamentos atômicos, o que afeta o volume total.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o volume de um átomo em um cristal pode ser relacionado ao seu raio. Para uma estrutura cúbica, o volume unitário (o volume de uma célula unitária) depende do raio atômico. A fórmula geral para o volume de uma célula cúbica é , onde é a aresta da célula.

Passo 4

Precisamos relacionar a aresta da célula ( ) com o raio atômico ( ). Em uma estrutura cúbica de célula simples (SC), a aresta é o dobro do raio, ou seja, . Já em uma estrutura cúbica de face centrada (FCC), a relação é . Vamos usar essas relações para encontrar os volumes nas duas estruturas.

Passo 5

Vamos calcular o volume da estrutura :
Para (supondo que seja SC):

Passo 6

Agora, vamos calcular o volume da estrutura :
Para (supondo que seja FCC):

Passo 7

Agora que temos os volumes das duas estruturas, podemos calcular a variação percentual de volume:

Resposta

A variação de volume provocada pela mudança de estrutura entre os alótropos do Fe é de aproximadamente .

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