O Fe passa de uma estrutura
a
. Nesta temperatura os raios atômicos do Fe são respectivamente,
e
. Qual é a variação de volume (%) provocada pela mudança de estrutura entre estes alótropos do Fe?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem que calcular a variação de volume quando o ferro (Fe) muda de uma estrutura chamada
para outra chamada
a uma temperatura de
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina e como o volume está relacionado ao raio atômico. Vamos precisar das fórmulas de volume de átomos e entender como calcular a variação percentual.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a mudança de estrutura
para
. Essas siglas geralmente representam tipos de arranjos cristalinos. Por exemplo,
pode se referir a uma estrutura cúbica de célula simples (SC) e
a uma estrutura cúbica de face centrada (FCC). Cada tipo de estrutura tem diferentes empacotamentos atômicos, o que afeta o volume total.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o volume de um átomo em um cristal pode ser relacionado ao seu raio. Para uma estrutura cúbica, o volume unitário (o volume de uma célula unitária) depende do raio atômico. A fórmula geral para o volume de uma célula cúbica é
, onde
é a aresta da célula.
Passo 4
Precisamos relacionar a aresta da célula (
) com o raio atômico (
). Em uma estrutura cúbica de célula simples (SC), a aresta
é o dobro do raio, ou seja,
. Já em uma estrutura cúbica de face centrada (FCC), a relação é
. Vamos usar essas relações para encontrar os volumes nas duas estruturas.
Passo 5
Vamos calcular o volume da estrutura
:
Para
(supondo que seja SC):
Passo 6
Agora, vamos calcular o volume da estrutura
:
Para
(supondo que seja FCC):
Passo 7
Agora que temos os volumes das duas estruturas, podemos calcular a variação percentual de volume:
Resposta
A variação de volume provocada pela mudança de estrutura entre os alótropos do Fe é de aproximadamente
.
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