O Fe passa de uma estrutura CCC CFC a 910^circ C. Nesta temperatura os raios atômicos do Fe são respectivamente, 0,126 nm e 0,129 nm. Qual é a variação de volume (%) provocada pela mudança de estrutura entre estes alótropos do Fe?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem que calcular a variação de volume quando o ferro (Fe) muda de uma estrutura chamada CCC para outra chamada CFC a uma temperatura de 910^circ C. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina e como o volume está relacionado ao raio atômico. Vamos precisar das fórmulas de volume de átomos e entender como calcular a variação percentual.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a mudança de estrutura CCC para CFC. Essas siglas geralmente representam tipos de arranjos cristalinos. Por exemplo, CCC pode se referir a uma estrutura cúbica de célula simples (SC) e CFC a uma estrutura cúbica de face centrada (FCC). Cada tipo de estrutura tem diferentes empacotamentos atômicos, o que afeta o volume total.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o volume de um átomo em um cristal pode ser relacionado ao seu raio. Para uma estrutura cúbica, o volume unitário (o volume de uma célula unitária) depende do raio atômico. A fórmula geral para o volume de uma célula cúbica é V = a^3, onde a é a aresta da célula.

Passo 4

Precisamos relacionar a aresta da célula ( a) com o raio atômico ( r). Em uma estrutura cúbica de célula simples (SC), a aresta a é o dobro do raio, ou seja, a = 2r. Já em uma estrutura cúbica de face centrada (FCC), a relação é a = 2raiz2r. Vamos usar essas relações para encontrar os volumes nas duas estruturas.

Passo 5

Vamos calcular o volume da estrutura CCC:
Para CCC (supondo que seja SC):
aCCC = 2rCCC = 2 times 0,126, nm = 0,252, nm
VCCC = aCCC^3 = (0,252)^3 = 0,016, nm^3

Passo 6

Agora, vamos calcular o volume da estrutura CFC:
Para CFC (supondo que seja FCC):
aCFC = 2raiz2rCFC = 2raiz2 times 0,129, nm approx 0,365, nm
VCFC = aCFC^3 = (0,365)^3 approx 0,049, nm^3

Passo 7

Agora que temos os volumes das duas estruturas, podemos calcular a variação percentual de volume:
%De
%De

Resposta

A variação de volume provocada pela mudança de estrutura entre os alótropos do Fe é de aproximadamente 206,25%.

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