Um cristal de sulfato de cobre pentahidratado, CuSO4 5 H2 O, é colocado num grande reservatório com água (pura) a 20^circ C. Estime o fluxo inicial de dissolução do cristal calculando a difusão do CuSO4 da superfície do cristal para o interior da solução (assuma que no início da difusão o processo ocorre em regime pseudoestacionário). Repita o cálculo para a água de hidratação.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um cristal de sulfato de cobre pentahidratado, CuSO4 cdot 5 H2O, que é colocado em um grande reservatório com água pura a 20^circ C. Precisamos estimar o fluxo inicial de dissolução desse cristal, calculando a difusão do CuSO4 da superfície do cristal para o interior da solução. Depois, vamos repetir esse cálculo para a água de hidratação, H2O. Para resolver isso, vamos usar conceitos da difusão, especificamente a Lei de Fick, e precisaríamos dos coeficientes de difusão das substâncias na água a essa temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo de difusão. O fluxo de difusão, ou fluxo molar, nos diz quanta quantidade de uma substância se move através de uma área por unidade de tempo devido à difusão. Para isso, usamos a Lei de Fick, que é uma ferramenta fundamental na difusão de substâncias.
A Lei de Fick em regime estacionário é dada por:
J = -D dCdx
Onde:
  • J é o fluxo de difusão (mol/(m²·s)),
  • D é o coeficiente de difusão da substância na solução (m²/s),
  • dCdx é o gradiente de concentração (mol/m³·m).
Como estamos assumindo um regime pseudoestacionário no início da difusão, podemos aplicar essa lei para estimar o fluxo inicial.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Fick para o CuSO4. Primeiro, precisamos determinar o gradiente de concentração. No início da dissolução, a concentração na interface entre o cristal e a solução é alta, e no reservatório a concentração é praticamente zero, já que a água era pura.
Então, o gradiente de concentração pode ser aproximado por:
dCdx approx Cinterface - Creservatóriodeó
Onde:
  • Cinterface é a concentração de CuSO4 na interface,
  • Creservatório approx 0ó,
  • de é a espessura da camada limite de difusão.
Considerando que Creservatório = 0ó e rearranjando a equação da Lei de Fick:
J = D Cinterfacede
Precisamos agora dos valores de D, Cinterface e de para calcular J.

Passo 4

Vamos assumir alguns valores típicos:
  • Coeficiente de difusão do CuSO4 na água a 20^circ C: DCuSO4 approx 1.6 times 10^-9 , m^2/s
  • Concentração na interface, Cinterface: Como é o início da dissolução, podemos considerar a solubilidade do CuSO4 cdot 5 H2O na água a 20^circ C, que é cerca de 32.5 , g/100 , mL. Convertendo para molaridade:
    Massa molar do CuSO4 cdot 5 H2O:
    M = 63.55 (Cu) + 32.07 (S) + 4 times 16.00 (O) + 5 times (2 times 1.01 + 16.00) = 63.55 + 32.07 + 64 + 90.10 = 249.72 , g/mol
    Então, Cinterface approx 32.5 , g/100 , mL249.72 , g/mol approx 1.303 , mol/L = 1.303 times 10^3 , mol/m^3
  • Espessura da camada limite, de: Um valor típico para de a 20^circ C é cerca de 1 times 10^-5 , m
Agora, aplicando os valores na fórmula:
J = (1.6 times 10^-9 , m^2/s) times 1.303 times 10^3 , mol/m^31 times 10^-5 , m = 1.6 times 10^-9 times 1.303 times 10^8 = 2.085 times 10^-1 , mol/(m^2·s)

Passo 5

Agora, vamos repetir o cálculo para a água de hidratação, H2O. Considerando que a água já está presente no reservatório, a difusão da água do cristal para a solução será diferente.
Supondo que a concentração de água na interface seja praticamente igual à pureza da água no reservatório, podemos considerar:
Cinterface approx Cágua pura = 55.5 , mol/L = 55.5 times 10^3 , mol/m^3 á
O coeficiente de difusão da água na água a 20^circ C é aproximadamente 2.3 times 10^-9 , m^2/s.
Usando a mesma espessura da camada limite, de, temos:
JH2O = (2.3 times 10^-9 , m^2/s) times 55.5 times 10^3 , mol/m^31 times 10^-5 , m = 2.3 times 10^-9 times 5.55 times 10^9 = 12.765 , mol/(m^2·s)

Resposta

O fluxo inicial de dissolução do CuSO4 é aproximadamente 2.085 times 10^-1 , mol/(m^2·s) e para a água de hidratação, H2O, é aproximadamente 12.765 , mol/(m^2·s).

Exercícios relacionados

Estime as difusividades das seguintes misturas gasosas:
a) Acetona em ar, (0^circ C e P=1 atm).
b) Nitrogênio em gás carbônico (1 atm a 25^circ C )
c) Cloreto de hidrogênio em ar (200 kN / m^2 e 25^circ C)
b) Os engenheiros, muitas vezes na prática, consideram a massa específica do gás como zero. Qual o erro devido esta simplificação?
Numa mistura gasosa de oxigênio-nitrogênio a 1 atm e 25^circ C contida entre dois planos separados pela distância z=2 mm, frações molares de oxigênio nos dois planos são 20 e 10%. Calcule o fluxo de oxigênio para as seguintes situações:
a) Nitrogênio estacionário;
b) Contradifusão equimolar dos dois gases.
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Valor experimental =14,14 times 10^-5 m^2 / s.
(Seager, Geertson e Giddings, J. Chem. Eng. Data, 8, 168, 1963).