Um cristal de sulfato de cobre pentahidratado,
, é colocado num grande reservatório com água (pura) a
. Estime o fluxo inicial de dissolução do cristal calculando a difusão do
da superfície do cristal para o interior da solução (assuma que no início da difusão o processo ocorre em regime pseudoestacionário). Repita o cálculo para a água de hidratação.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um cristal de sulfato de cobre pentahidratado,
, que é colocado em um grande reservatório com água pura a
. Precisamos estimar o fluxo inicial de dissolução desse cristal, calculando a difusão do
da superfície do cristal para o interior da solução. Depois, vamos repetir esse cálculo para a água de hidratação,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos da difusão, especificamente a Lei de Fick, e precisaríamos dos coeficientes de difusão das substâncias na água a essa temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo de difusão. O fluxo de difusão, ou fluxo molar, nos diz quanta quantidade de uma substância se move através de uma área por unidade de tempo devido à difusão. Para isso, usamos a Lei de Fick, que é uma ferramenta fundamental na difusão de substâncias.
A Lei de Fick em regime estacionário é dada por:
Onde:
-
é o fluxo de difusão (mol/(m²·s)), -
é o coeficiente de difusão da substância na solução (m²/s), -
é o gradiente de concentração (mol/m³·m).
Como estamos assumindo um regime pseudoestacionário no início da difusão, podemos aplicar essa lei para estimar o fluxo inicial.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de Fick para o
. Primeiro, precisamos determinar o gradiente de concentração. No início da dissolução, a concentração na interface entre o cristal e a solução é alta, e no reservatório a concentração é praticamente zero, já que a água era pura.
Então, o gradiente de concentração pode ser aproximado por:
Onde:
-
é a concentração de na interface, -
, -
é a espessura da camada limite de difusão.
Considerando que
e rearranjando a equação da Lei de Fick:
Precisamos agora dos valores de
,
e
para calcular
.
Passo 4
Vamos assumir alguns valores típicos:
-
Coeficiente de difusão do
na água a : -
Concentração na interface,
: Como é o início da dissolução, podemos considerar a solubilidade do na água a , que é cerca de . Convertendo para molaridade: Massa molar do: Então, -
Espessura da camada limite,
: Um valor típico para a é cerca de
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos repetir o cálculo para a água de hidratação,
. Considerando que a água já está presente no reservatório, a difusão da água do cristal para a solução será diferente.
Supondo que a concentração de água na interface seja praticamente igual à pureza da água no reservatório, podemos considerar:
O coeficiente de difusão da água na água a
é aproximadamente
.
Usando a mesma espessura da camada limite,
, temos:
Resposta
O fluxo inicial de dissolução do
é aproximadamente
e para a água de hidratação,
, é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Estime as difusividades das seguintes misturas gasosas:
a) Acetona em ar, e
.
b) Nitrogênio em gás carbônico (1 atm a )
c) Cloreto de hidrogênio em ar
a) Acetona em ar,
b) Nitrogênio em gás carbônico (1 atm a
c) Cloreto de hidrogênio em ar
b) Os engenheiros, muitas vezes na prática, consideram a massa específica do gás como zero. Qual o erro devido esta simplificação?
Numa mistura gasosa de oxigênio-nitrogênio a 1 atm e
contida entre dois planos separados pela distância
, frações molares de oxigênio nos dois planos são 20 e 10%. Calcule o fluxo de oxigênio para as seguintes situações:
a) Nitrogênio estacionário;
b) Contradifusão equimolar dos dois gases.
a) Nitrogênio estacionário;
b) Contradifusão equimolar dos dois gases.
A difusividade experimental do
em He , a
e
é igual a
. Estime a difusividade (
) a
e
.
Valor experimental .
(Seager, Geertson e Giddings, J. Chem. Eng. Data, 8, 168, 1963).
Valor experimental
(Seager, Geertson e Giddings, J. Chem. Eng. Data, 8, 168, 1963).