Numa mistura gasosa de oxigênio-nitrogênio a 1 atm e 25^circ C contida entre dois planos separados pela distância z=2 mm, frações molares de oxigênio nos dois planos são 20 e 10%. Calcule o fluxo de oxigênio para as seguintes situações:
a) Nitrogênio estacionário;
b) Contradifusão equimolar dos dois gases.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma mistura de oxigênio e nitrogênio a 1 atm e 25°C, contida entre duas placas separadas por 2 mm. As frações molares de oxigênio nas duas placas são 20% e 10%. Precisamos calcular o fluxo de oxigênio nessas duas situações:
a) Quando o nitrogênio está estacionário.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de fluxo de massa por difusão e como ele é afetado pelas diferenças de concentração e pelas propriedades dos gases envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo de massa por difusão, ou simplesmente fluxo de difusão, pode ser calculado usando a Lei de Fick. Essa lei relaciona o fluxo de massa com o gradiente de concentração dos componentes na mistura.
A fórmula da Lei de Fick para fluxo de massa J = -D dCdz é:
onde:
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o gradiente de concentração ao longo da direção .

Passo 3

No nosso caso, o fluxo de oxigênio JO2 = -DO2 yO2,2 - yO2,1z será determinado pela diferença nas frações molares nas duas placas e pela distância entre elas. Como o nitrogênio está estacionário, podemos considerar apenas a difusão do oxigênio.
Para simplificar, assumimos que a mistura está em condições estacionárias e que a temperatura e a pressão são constantes. Assim, podemos reescrever a Lei de Fick em termos das frações molares ( ):
onde:
  • é a fração molar de oxigênio na placa 1,
  • é a fração molar de oxigênio na placa 2,
  • é a distância entre as placas,
  • é o coeficiente de difusão do oxigênio no nitrogênio.

Passo 4

Agora, precisamos do valor do coeficiente de difusão 0,2 , cm^2/s = 0,2 times 10^-4 , m^2/s . Esse valor depende das condições de temperatura e pressão, mas para simplificação, vamos considerar um valor típico para o oxigênio no nitrogênio a 25°C, que é aproximadamente .
Vamos converter esse valor para unidades do SI:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação do fluxo:
JO2 = - (0,2 times 10^-4 , m^2/s) times 0,10 - 0,202 times 10^-3 , m
Simplificando os termos:
JO2 = - (0,2 times 10^-4) times -0,102 times 10^-3
JO2 = - (0,2 times 10^-4) times (-50)
JO2 = 0,2 times 10^-4 times 50
JO2 = 10^-3 , mol/(m^2 cdot s)

Resposta

O fluxo de oxigênio quando o nitrogênio está estacionário é de .

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