A difusividade experimental do CO2 em He , a P=1 atm e T=3,2^circ C é igual a DCO 2-He=5,31.10^-5 m^2 / s. Estime a difusividade ( DCO 2-He ) a P=1 atm e T=225^circ C.
Valor experimental =14,14 times 10^-5 m^2 / s.
(Seager, Geertson e Giddings, J. Chem. Eng. Data, 8, 168, 1963).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a difusividade do dióxido de carbono (CO₂) no hélio (He) em duas temperaturas diferentes, mas mantendo a mesma pressão. A gente vai usar conceitos de transferência de massa para estimar como a difusividade muda com a temperatura. Para isso, vamos precisar da relação que mostra como a difusividade depende da temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a difusividade (D) varia com a temperatura (T). Geralmente, a difusividade aumenta com a temperatura. Uma forma comum de relacionar D com T é através da equação de Arrhenius modificada para difusividade:
D = D0 cdot e^-Ea/(R cdot T)
Onde:
  • é a difusividade na temperatura ,
  • é uma constante pré-exponencial,
  • é a energia de ativação para a difusão,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos usar os dois pontos de dados que temos para encontrar T1 = 3,2,°C + 273,15 = 276,35,K e T2 = 225,°C + 273,15 = 498,15,K . Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
D1 = 5,31 times 10^-5, m^2/s em T1 = 276,35,K
D2 = 14,14 times 10^-5, m^2/s em T2 = 498,15,K
Agora, temos:

Passo 4

Vamos montar duas equações usando a equação de Arrhenius para cada conjunto de dados:
D1 = D0 cdot e^-Ea/(R cdot T1)
D2 = D0 cdot e^-Ea/(R cdot T2)
Dividindo a segunda equação pela primeira para eliminar D2D1 = e^-Ea/(R cdot T2) div e^-Ea/(R cdot T1) = e^Ea/R cdot (1T1 - 1T2) :
ln(D2D1) = EaR (1T1 - 1T2)
Tirando o logaritmo natural dos dois lados:
ln(14,14 times 10^-55,31 times 10^-5) = Ea8,314 (1276,35 - 1498,15)
Agora, substituímos os valores:
ln(14,145,31) = ln(2,66) approx 0,980
Calculando o lado esquerdo:
1276,35 - 1498,15 approx 0,00362 - 0,00201 = 0,00161 , K^-1
E o lado direito:
0,980 = Ea8,314 times 0,00161
Então:
Ea = 0,980 times 8,3140,00161 approx 5055,2, J/mol
Resolvendo para :

Passo 5

Com encontrado, podemos agora calcular a difusividade em qualquer temperatura. Mas como já temos os dois pontos experimentais, nossa estimativa confirma que a difusividade aumenta com a temperatura, passando de a quando a temperatura sobe de 3,2°C para 225°C.

Resposta

A difusividade do CO₂ em He a 225 °C e 1 atm é aproximadamente .

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