A difusividade experimental do
em He , a
e
é igual a
. Estime a difusividade (
) a
e
.
Valor experimental
.
(Seager, Geertson e Giddings, J. Chem. Eng. Data, 8, 168, 1963).
Valor experimental
(Seager, Geertson e Giddings, J. Chem. Eng. Data, 8, 168, 1963).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a difusividade do dióxido de carbono (CO₂) no hélio (He) em duas temperaturas diferentes, mas mantendo a mesma pressão. A gente vai usar conceitos de transferência de massa para estimar como a difusividade muda com a temperatura. Para isso, vamos precisar da relação que mostra como a difusividade depende da temperatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a difusividade (D) varia com a temperatura (T). Geralmente, a difusividade aumenta com a temperatura. Uma forma comum de relacionar D com T é através da equação de Arrhenius modificada para difusividade:
Onde:
-
é a difusividade na temperatura , -
é uma constante pré-exponencial, -
é a energia de ativação para a difusão, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos usar os dois pontos de dados que temos para encontrar
e
. Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Agora, temos:
Passo 4
Vamos montar duas equações usando a equação de Arrhenius para cada conjunto de dados:
Dividindo a segunda equação pela primeira para eliminar
:
Tirando o logaritmo natural dos dois lados:
Agora, substituímos os valores:
Calculando o lado esquerdo:
E o lado direito:
Então:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com
encontrado, podemos agora calcular a difusividade em qualquer temperatura. Mas como já temos os dois pontos experimentais, nossa estimativa confirma que a difusividade aumenta com a temperatura, passando de
a
quando a temperatura sobe de 3,2°C para 225°C.
Resposta
A difusividade do CO₂ em He a 225 °C e 1 atm é aproximadamente
.