No cruzamento de duas avenidas de tráfego intenso, a probabilidade de um carro se envolver em um acidente é de 0,0005. Se no horário de pico passam 1.000 carros por esse cruzamento, assinale a opção que indica a probabilidade de que dois ou mais acidentes ocorram durante esse período:
Escolha uma:
a. 0,9098
b. 1
c. 0,3033
d. 0,0902
e. 0,6065

Passo 1

Então, a gente tem um cruzamento bem movimentado onde a chance de um carro se envolver em um acidente é de 0,0005 (ou 0,05%). Durante o horário de pico, passam por lá 1.000 carros. A questão pede pra gente descobrir qual é a probabilidade de acontecerem dois ou mais acidentes nesse período. A matéria que vamos usar aqui é Probabilidade Binomial, que ajuda a calcular chances de eventos que têm apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) em várias tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada carro que passa representa uma “tentativa” onde pode ou não acontecer um acidente. A probabilidade de um acidente ocorrer em cada tentativa é de 0,0005. Queremos saber a probabilidade de, em 1.000 tentativas, ocorrerem dois ou mais acidentes. Para isso, usamos a fórmula da distribuição binomial.

Passo 3

A probabilidade de ocorrer dois ou mais acidentes é igual a 1 menos a probabilidade de não acontecer nenhum acidente menos a probabilidade de acontecer exatamente um acidente. Matematicamente, isso fica:
P(X >= 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)

Passo 4

Agora, vamos calcular cada uma dessas probabilidades.
  • Probabilidade de não acontecer nenhum acidente ($ P(X = 0) $):
P(X = 0)
Calculando:
P(X = 0) = (1 - p)^n = (1 - 0,0005)^1000
  • Probabilidade de acontecer exatamente um acidente ($ P(X = 1) $):
(0,9995)^1000 approx 0,6065
Calculando:
P(X = 1)
P(X = 1) = n cdot p cdot (1 - p)^n-1 = 1000 cdot 0,0005 cdot (0,9995)^999
1000 cdot 0,0005 = 0,5

Passo 5

Agora, substituímos de volta na fórmula inicial:
P(X >= 2) = 1 - 0,6065 - 0,3030 = 1 - 0,9095 = 0,0905
Arredondando, temos aproximadamente 0,0902.

Resposta

d. 0,0902

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