Duas placas metálicas paralelas eletrizadas com cargas de sinais contrários,estão colocadas no vácuo a 10 cm de distancia uma da outra.O campo elétrico produzido pelas placas tem intensidade 6.10^7 N/C.Uma carga elétrica puntiforme de 2.1O^6C e massa 5.10^ -6kg é abandonada na placa positiva.Supondo desprezível a força de atração gravitacional sobre a carga elétrica , determine a intensidade da: a)a força atuante sobre a carga elétrica b)a aceleração da carga elétrica c) a velocidade com que a carga elétrica atinge a placa negativa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas placas metálicas paralelas com cargas opostas, criando um campo elétrico no vácuo. A gente precisa resolver três partes: a força que atua sobre uma carga quando ela é liberada, a aceleração dessa carga e a velocidade com que ela chega na outra placa. Para isso, vamos usar conceitos de campo elétrico, força elétrica, segunda lei de Newton e equações de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a força elétrica que atua sobre a carga. A fórmula para a força elétrica ($ F $) é:
F
Onde:
  • $ q $ é a carga elétrica.
  • $ E $ é a intensidade do campo elétrico.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:
  • $ q = 2 \times 10^{-6} , C $
  • $ E = 6 \times 10^{7} , N/C $
Então:
q = 2 times 10^-6 , C
E = 6 times 10^7 , N/C

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração ($ a $) da carga usando a segunda lei de Newton:
a
Onde:
  • $ F $ é a força.
  • $ m $ é a massa.
  • $ a $ é a aceleração.
Rearranjando para $ a $:
F = m times a

Passo 5

Substituindo os valores:
  • $ F = 1,2 \times 10^{2} , N $
  • $ m = 5 \times 10^{-6} , kg $
Então:
F = 1,2 times 10^2 , N
m = 5 times 10^-6 , kg

Passo 6

Por fim, vamos encontrar a velocidade ($ v $) com que a carga atinge a placa negativa. Vamos usar a equação do movimento para velocidade final com aceleração constante:
v
Como a carga parte do repouso, $ v_{0} = 0 $. Então:
v^2 = v0^2 + 2 times a times d
Onde:
  • $ d $ é a distância entre as placas (0,10 m).

Passo 7

Substituindo os valores:
  • $ a = 2,4 \times 10^{7} , m/s^{2} $
  • $ d = 0,10 , m $
Então:
a = 2,4 times 10^7 , m/s^2
d = 0,10 , m
v = raiz2 times 2,4 times 10^7 times 0,10

Resposta

a) A força atuante sobre a carga elétrica é $ 1,2 \times 10^{2} , N $.
b) A aceleração da carga elétrica é $ 2,4 \times 10^{7} , m/s^{2} $.
c) A velocidade com que a carga elétrica atinge a placa negativa é $ 2,19 \times 10^{3} , m/s $.

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