Uma plataforma com 6 m de largura, 9 m de comprimento e 1 m de altura é utilizada para transporte de contêiner em um curso de água ( ). Quando a plataforma se encontra vazia ela fica submersa até a altura de 0,4 m. Determine:
a. a) o peso da plataforma vazia; 212 kN
b. b) se o sistema está estável caso um contêiner de 30 toneladas, com 5 m de comprimento, 3 de largura e 3 de altura for ser transportado Estável pois e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma plataforma que mede 6 metros de largura, 9 metros de comprimento e 1 metro de altura. Ela tá sendo usada pra transportar contêineres em um rio onde a água tem densidade de . Quando a plataforma está vazia, ela fica submersa até 0,4 metros. Agora, precisamos resolver duas coisas:
a) Descobrir qual é o peso da plataforma vazia.
b) Verificar se o sistema continua estável quando colocamos um contêiner de 30 toneladas nas dimensões especificadas.

Passo 2

Para resolver esses problemas, vamos usar o princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de empuxo (a força que a água exerce para levantar a plataforma) é igual ao peso do volume de água deslocado pela plataforma quando está submersa. Além disso, para verificar a estabilidade do sistema, vamos analisar momentos de forças para garantir que o centro de gravidade esteja abaixo do centro de flutuação.

Passo 3

Vamos começar com a parte a). Primeiro, precisamos calcular o volume de água que a plataforma desloca quando está submersa até 0,4 metros. Como a plataforma tem 6 m de largura e 9 m de comprimento, a área da base é:
Á
Agora, o volume de água deslocado ( ) é a área da base multiplicada pela altura submersa:

Passo 4

Segundo o princípio de Arquimedes, o empuxo ( ) é igual ao peso da água deslocada:
Onde:
  • (densidade da água)
  • (volume deslocado)
  • (aceleração da gravidade)
Calculando:

Passo 5

Assim, o peso da plataforma vazia é igual ao empuxo quando ela está em equilíbrio, ou seja, 212 kN.

Passo 6

Agora, vamos para a parte b). Queremos saber se o sistema continua estável quando adicionamos um contêiner de 30 toneladas. Primeiro, precisamos entender o que afeta a estabilidade: o centro de gravidade ( ) e o centro de flutuação ( ).

Passo 7

O valor fornecido para é 1,66 metros e para é 3,62 metros. A regra básica é que, para que o sistema seja estável, o centro de gravidade deve estar abaixo do centro de flutuação, ou seja, .
Aqui, temos:
Como 1,66 m < 3,62 m, isso indica que o centro de gravidade está abaixo do centro de flutuação.

Passo 8

Portanto, como , o sistema é estável. Isso significa que, mesmo com a adição do contêiner de 30 toneladas, a plataforma não tende a tombar e mantém sua estabilidade no transporte.

Resposta

a) O peso da plataforma vazia é de 212 kN.
b) O sistema está estável quando transporta o contêiner de 30 toneladas, pois é menor que .

Exercícios relacionados

Água quente a uma temperatura média de flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado ( ) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de . A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de no porão, com coeficiente de transferência de calor de . Considere que as paredes do porão também estão com . Calcule a taxa de transferência de calor perdida pela água quente.
Um dormitório em uma grande universidade, foi construído há muitos anos, e as paredes externas têm um área total de , e foram construídas com um forro de madeira, de condutividade térmica e espessura . Devido ao elevado custo com aquecimento do ambiente interno do dormitório, e visando reduzir a perda térmica através das paredes no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma camada de de isolante extrudado com na superfície externa do forro. Para garantir proteção e durabilidade do isolante extrudado, o mesmo é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico, com . Sendo o vapor gerado em uma caldeira alimentada por gás natural, operando com uma eficiência de , e o gás natural cotado a por MJ , qual é economia mensal obtida pela aplicação do isolante nas paredes do dormitório?
Um caixote metálico de peso igual a 6000 kgf , com largura de de comprimento e altura de 1 m , suporta uma bomba de 3800 kgf com centro de gravidade localizado a 1 m de sua base. Determine, a altura máxima de colocação para que o sistema seja estável. :
Um cubo de aço de 30 cm de aresta, flutua na interface de água e mercúrio. Determine o quanto o bloco se encontra submerso em cada um dos fluidos. Resposta: o bloco ficou submerso 15,8 cm no mercúrio e 14,2 cm na água.