Uma plataforma com 6 m de largura, 9 m de comprimento e 1 m de altura é utilizada para transporte de contêiner em um curso de água (
). Quando a plataforma se encontra vazia ela fica submersa até a altura de 0,4 m. Determine:
a. a) o peso da plataforma vazia; 212 kN
b. b) se o sistema está estável caso um contêiner de 30 toneladas, com 5 m de comprimento, 3 de largura e 3 de altura for ser transportado Estável pois
e
a. a) o peso da plataforma vazia; 212 kN
b. b) se o sistema está estável caso um contêiner de 30 toneladas, com 5 m de comprimento, 3 de largura e 3 de altura for ser transportado Estável pois
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma plataforma que mede 6 metros de largura, 9 metros de comprimento e 1 metro de altura. Ela tá sendo usada pra transportar contêineres em um rio onde a água tem densidade de
. Quando a plataforma está vazia, ela fica submersa até 0,4 metros. Agora, precisamos resolver duas coisas:
a) Descobrir qual é o peso da plataforma vazia.
b) Verificar se o sistema continua estável quando colocamos um contêiner de 30 toneladas nas dimensões especificadas.
a) Descobrir qual é o peso da plataforma vazia.
b) Verificar se o sistema continua estável quando colocamos um contêiner de 30 toneladas nas dimensões especificadas.
Passo 2
Para resolver esses problemas, vamos usar o princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de empuxo (a força que a água exerce para levantar a plataforma) é igual ao peso do volume de água deslocado pela plataforma quando está submersa. Além disso, para verificar a estabilidade do sistema, vamos analisar momentos de forças para garantir que o centro de gravidade esteja abaixo do centro de flutuação.
Passo 3
Vamos começar com a parte a). Primeiro, precisamos calcular o volume de água que a plataforma desloca quando está submersa até 0,4 metros. Como a plataforma tem 6 m de largura e 9 m de comprimento, a área da base é:
Agora, o volume de água deslocado (
) é a área da base multiplicada pela altura submersa:
Passo 4
Segundo o princípio de Arquimedes, o empuxo (
) é igual ao peso da água deslocada:
Onde:
-
(densidade da água) -
(volume deslocado) -
(aceleração da gravidade)
Calculando:
Passo 5
Assim, o peso da plataforma vazia é igual ao empuxo quando ela está em equilíbrio, ou seja, 212 kN.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b). Queremos saber se o sistema continua estável quando adicionamos um contêiner de 30 toneladas. Primeiro, precisamos entender o que afeta a estabilidade: o centro de gravidade (
) e o centro de flutuação (
).
Passo 7
O valor fornecido para
é 1,66 metros e para
é 3,62 metros. A regra básica é que, para que o sistema seja estável, o centro de gravidade deve estar abaixo do centro de flutuação, ou seja,
.
Aqui, temos:
Como 1,66 m < 3,62 m, isso indica que o centro de gravidade está abaixo do centro de flutuação.
Passo 8
Portanto, como
, o sistema é estável. Isso significa que, mesmo com a adição do contêiner de 30 toneladas, a plataforma não tende a tombar e mantém sua estabilidade no transporte.
Resposta
a) O peso da plataforma vazia é de 212 kN.
b) O sistema está estável quando transporta o contêiner de 30 toneladas, pois é menor que
.
b) O sistema está estável quando transporta o contêiner de 30 toneladas, pois