Uma plataforma com 6 m de largura, 9 m de comprimento e 1 m de altura é utilizada para transporte de contêiner em um curso de água ( rho=1000 kg / m^3 ). Quando a plataforma se encontra vazia ela fica submersa até a altura de 0,4 m. Determine:
a. a) o peso da plataforma vazia; 212 kN
b. b) se o sistema está estável caso um contêiner de 30 toneladas, com 5 m de comprimento, 3 de largura e 3 de altura for ser transportado Estável pois G=1,66 m e M=3,62 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma plataforma que mede 6 metros de largura, 9 metros de comprimento e 1 metro de altura. Ela tá sendo usada pra transportar contêineres em um rio onde a água tem densidade de rho=1000 , kg/m^3. Quando a plataforma está vazia, ela fica submersa até 0,4 metros. Agora, precisamos resolver duas coisas:
a) Descobrir qual é o peso da plataforma vazia.
b) Verificar se o sistema continua estável quando colocamos um contêiner de 30 toneladas nas dimensões especificadas.

Passo 2

Para resolver esses problemas, vamos usar o princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de empuxo (a força que a água exerce para levantar a plataforma) é igual ao peso do volume de água deslocado pela plataforma quando está submersa. Além disso, para verificar a estabilidade do sistema, vamos analisar momentos de forças para garantir que o centro de gravidade esteja abaixo do centro de flutuação.

Passo 3

Vamos começar com a parte a). Primeiro, precisamos calcular o volume de água que a plataforma desloca quando está submersa até 0,4 metros. Como a plataforma tem 6 m de largura e 9 m de comprimento, a área da base é:
Área = 6 , m times 9 , m = 54 , m^2 Á
Agora, o volume de água deslocado ( V) é a área da base multiplicada pela altura submersa:
V = 54 , m^2 times 0,4 , m = 21,6 , m^3

Passo 4

Segundo o princípio de Arquimedes, o empuxo ( E) é igual ao peso da água deslocada:
E = rho times V times g
Onde:
  • rho = 1000 , kg/m^3 (densidade da água)
  • V = 21,6 , m^3 (volume deslocado)
  • g = 9,81 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
Calculando:
E = 1000 times 21,6 times 9,81 = 211,896 times 10^3 , N approx 212 , kN

Passo 5

Assim, o peso da plataforma vazia é igual ao empuxo quando ela está em equilíbrio, ou seja, 212 kN.

Passo 6

Agora, vamos para a parte b). Queremos saber se o sistema continua estável quando adicionamos um contêiner de 30 toneladas. Primeiro, precisamos entender o que afeta a estabilidade: o centro de gravidade ( G) e o centro de flutuação ( M).

Passo 7

O valor fornecido para G é 1,66 metros e para M é 3,62 metros. A regra básica é que, para que o sistema seja estável, o centro de gravidade deve estar abaixo do centro de flutuação, ou seja, G < M.
Aqui, temos:
G = 1,66 , m M = 3,62 , m
Como 1,66 m < 3,62 m, isso indica que o centro de gravidade está abaixo do centro de flutuação.

Passo 8

Portanto, como G < M, o sistema é estável. Isso significa que, mesmo com a adição do contêiner de 30 toneladas, a plataforma não tende a tombar e mantém sua estabilidade no transporte.

Resposta

a) O peso da plataforma vazia é de 212 kN.
b) O sistema está estável quando transporta o contêiner de 30 toneladas, pois G = 1,66 , m é menor que M = 3,62 , m.

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