Um cubo de gelo dentro de um copo com água resfria o seu conteúdo. Se o cubo tem 10g e o copo com água tem 200ml e suas repectivas temperaturas iniciais são 0ºC e 24ºC, quantos cubos de gelo devem ser colocados para baixar a temperatura da água para 20ºC? (Considere que o calor específico da água é ca=1,0 cal/gºC, o calor latente de fusão do gelo L=80cal/g, e p=1g/ml).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cubo de gelo de 10g dentro de um copo com 200ml de água. As temperaturas iniciais são 0ºC para o gelo e 24ºC para a água. O objetivo é descobrir quantos cubos de gelo precisamos adicionar para baixar a temperatura da água para 20ºC. Para isso, vamos usar conceitos de calorimetria, especificamente calor específico e calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa da água. Sabemos que a densidade da água é 1 g/ml, então a massa da água é igual ao volume.
Massa da água = 200 ml times 1 gml = 200 g á

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa perder para baixar a temperatura de 24ºC para 20ºC. Usamos a fórmula do calor:
Qágua = mágua times ca times Deáá
Onde:
  • $ m_{água} = 200 g $
  • $ c_a = 1,0 \frac{cal}{gºC} $
  • $ \Delta T = 24ºC - 20ºC = 4ºC $
Então,
mágua = 200 g á

Passo 4

Agora, vamos ver quanto calor um cubo de gelo absorve para derreter e aquecer até 20ºC. Primeiro, o gelo precisa derreter, e depois a água derretida precisa ser aquecida.
  1. Calor para derreter o gelo:
Qderretimento = m>=lo times L
Onde:
  • $ m_{gelo} = 10 g $
  • $ L = 80 \frac{cal}{g} $
Então,
m>=lo = 10 g
  1. Calor para aquecer a água derretida de 0ºC a 20ºC:
L = 80 calg á
Onde:
  • $ m_{água derretida} = 10 g $
  • $ c_a = 1,0 \frac{cal}{gºC} $
  • $ \Delta T = 20ºC - 0ºC = 20ºC $
Então,
Qderretimento = 10 times 80 = 800 cal
Somando os dois:
Qaquecimento = mágua derretida times ca times De

Passo 5

Agora, sabemos que:
  • A água precisa perder 800 cal.
  • Cada cubo de gelo absorve 1000 cal.
Para encontrar o número de cubos necessários ($ n $):
n
n times 1000 cal = 800 cal
Como não podemos ter uma fração de cubo, arredondamos para cima. Portanto, precisamos de 1 cubo de gelo.

Resposta

Precisamos colocar 1 cubo de gelo para baixar a temperatura da água para 20ºC.

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